ABC bir dik üçgen, AB L DC, DE I AC Yant Yayan

Question Answer
1

A) 17
B) 18
C) 20
D) 22
E) 24
Yukarıdaki verilere göre, AB kaç cm’dir?
AE=|Ec|. Bc|= 18 cm, |DB|7 cm
ABC bir dik üçgen, AB L DC, DE I AC
D7 B
18
6.
8.
Yant Yayan

, AB kaç cm'dir?
, AB kaç cm'dir?1024×768 42.5 KB

2

Dik Üçgende Kenar Orta Dikme ve Özel Üçgen Bağıntısı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Kenar Orta Dikme Kuralı: Bir doğru parçasının orta noktasından geçen dik doğru üzerindeki her nokta, doğru parçasının uç noktalarına eşit uzaklıktadır.
    [DE] \perp [AC] \quad \text{ve} \quad |AE| = |EC| \implies |DA| = |DC|
  • Pisagor Teoremi / Özel Dik Üçgen (7 - 24 - 25):
    |AB|^2 + |DB|^2 = |DA|^2

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Kenar Orta Dikme Özelliğinden |DA| Uzunluğunu Bulma
[DE] doğrusu, [AC] doğru parçasına diktir ve [AC]'yi iki eşit parçaya bölmektedir (|AE| = |EC|). Dolayısıyla [DE], [AC] kenarının kenar orta dikmesidir.

Kenar orta dikme üzerindeki D noktasının, [AC] doğru parçasının uç noktaları olan A ve C’ye uzaklıkları birbirine eşittir:

|DA| = |DC|

[DC] uzunluğu, şekilde görüldüğü gibi |DB| ve |BC| parçalarının toplamıdır:

|DC| = |DB| + |BC| = 7 + 18 = 25\text{ cm}

Buradan:

|DA| = 25\text{ cm}

Adım 2 — ABD Dik Üçgeninde Pisagor Teoremini Uygulama
AB \perp DC olduğundan, ABD üçgeni B köşesinde dik açıya sahip bir dik üçgendir:

  • Hipotenüs: |DA| = 25\text{ cm}
  • Dik kenar: |DB| = 7\text{ cm}
  • İstenen dik kenar: |AB| = x

Pisagor bağıntısını uygularsak:

|AB|^2 + |DB|^2 = |DA|^2
|AB|^2 + 7^2 = 25^2
|AB|^2 + 49 = 625
|AB|^2 = 625 - 49 = 576
|AB| = \sqrt{576} = 24\text{ cm}

(Bu üçgen, doğrudan bilinen 7 - 24 - 25 özel dik üçgenidir.)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: E) 24 cm
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Kenar Orta Dikme: Bir doğru parçasına orta noktasından dik olan doğrudur. Üzerindeki her nokta iki uca eşit mesafededir (ikizkenar üçgen simetrisi oluşturur).
  • 7 - 24 - 25 Özel Üçgeni: Kenarları tam sayı olan Pisagor üçlülerinden biridir (a^2 + b^2 = c^2).

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: E noktasını ağırlık merkezi sanarak oran kurmaya çalışmak veya ABC üçgeninde Öklid bağıntısı aramaya çalışmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: D ile A noktasını birleştiren çizginin, kenar orta dikme kuralı gereğince |DC| uzunluğuna eşit olduğunu fark etmektir.

Kenar orta dikme kuralı ile ilgili pekiştirici bir örnek daha çözmek ister misin?