AB30 ve 8ABC Sayıları ile Bölünebilme Problemi

YKS TYT
1

2026-AYTIMAT
AB30 rakamları farklı dort basamakiı sayisı, AB k
basamaklı sayısina tam bölünebilrnektedir.
Dört basamaklı 8ABC sayısınin AB sayisina
bölümünden kalan 7 olduğuna göre A+ B+C
toplamı kaçtır?
A) 21
B) 20
C) 15
D) 8
E)6

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 38.1 KB

2

AB30 ve 8ABC Sayıları ile Bölünebilme Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

Bir ABCD sayısını çözümleme kuralı: 100 \times AB + CD.
Bölme kuralı: Kalan < Bölen.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — AB30 Sayısının Analizi
AB30 sayısı AB iki basamaklı sayısına tam bölündüğüne göre sayıyı çözümleyelim:
AB30 = 100 \times AB + 30
Bu ifadenin AB ile tam bölünebilmesi için 30 sayısının AB sayısına tam bölünmesi gerekir.
30’u bölen iki basamaklı sayılar: 10, 15, 30.
Ancak soruda AB30 sayısının rakamları farklı olduğu belirtilmiştir:

  • AB = 10 ise sayımız 1030 olur (rakamlar farklı değil, 0 tekrar ediyor).
  • AB = 30 ise sayımız 3030 olur (rakamlar farklı değil, 3 ve 0 tekrar ediyor).
  • AB = 15 ise sayımız 1530 olur ve tüm rakamlar farklıdır. Bu durumda AB = 15 kesinleşir.

Adım 2 — 8ABC Sayısının Analizi
8ABC sayısının AB (yani 15) ile bölümünden kalan 7 olarak verilmiş. Sayıyı çözümleyelim:
8ABC = 8000 + 10 \times AB + C
8ABC = 8000 + 10 \times 15 + C = 8000 + 150 + C = 8150 + C

Adım 3 — Kalanı Bulma ve Değer Verme
8150 + C sayısının 15 ile bölümünden kalanı bulmak için 8150’nin 15 ile bölümünden kalana bakalım:
8150 = 15 \times 543 + 5
Yani 8150 \equiv 5 \pmod{15}.
Bu durumda toplam kalan: 5 + C = 7 olmalıdır.
Buradan C = 2 bulunur.

Adım 4 — A+B+C Toplamını Hesaplama
Belirlediğimiz rakamlar:
A = 1
B = 5
C = 2
A + B + C = 1 + 5 + 2 = 8

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) 8
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Basamak Analizi

  • Tanım: Sayıları onluk tabanda çözümleyerek bölünebilme kolaylığı sağlama işlemidir.
  • Bu problemde: AB30 sayısını 100 \cdot AB + 30 şeklinde ayırarak AB’nin 30’u bölmesi gerektiğini hızlıca bulduk.

2. Rakamları Farklı Şartı

  • Tanım: Bir sayıyı oluşturan tüm rakamların birbirinden farklı olması durumudur.
  • Bu problemde: 10 ve 30 seçeneklerini bu şart sayesinde eledik ve doğru AB değerine ulaştık.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Rakamları Farklı Şartını Unutmak

  • Yanlış: AB için doğrudan 10, 15 veya 30 değerlerinden herhangi birini seçmek.
  • Doğru: Sorunun başındaki “rakamları farklı” uyarısını her adımda kontrol etmek.
  • Neden Yanlış: Eğer AB=10 seçilseydi C değeri farklı çıkacak ve sonuç hatalı olacaktı.

Bu çözümde AB=15 değerinin tek seçenek olduğunu nasıl kanıtladığımızı anladın mı? Benzer bir bölünebilme sorusu daha çözmemi ister misin?