2026-AYTIMAT
AB30 rakamları farkl dört basamakli sayis, AB ki
basamaklı sayisina tamn bölünebilmektedir.
pört basamaklı 8ABC sayisInin AB sayisına
bölümünden kalan 7 olduğuna göre A+B+C
toplamı kaçtır?
A) 21
B) 20
C) 15
D)8
7. air ge
animi
AB30 Sayısının Bölünebilirliği ve Basamak Analizi Sorusu
[KULLANILAN FORMÜL / KURAL:]
Sayı çözümleme (basamak analizi) kuralına göre abcd sayısı şu şekilde açılır:
1000a + 100b + 10c + d
Bölme temel kuralına göre; bir sayı bir bölenin katıysa, o sayı bölene kalansız bölünür.
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
Adım 1 — AB30 Sayısının Analizi
Soruya göre AB30 sayısı AB iki basamaklı sayısına tam bölünmektedir. Sayıyı basamaklarına ayıralım:
AB30 = 100 \times AB + 30
Bu ifadenin AB sayısına tam bölünmesi için, toplamdaki her iki terimin de AB’ye bölünmesi gerekir. 100 \times AB zaten AB’nin bir katıdır. Dolayısıyla, 30 sayısının AB sayısına tam bölünmesi zorunludur.
Adım 2 — AB Sayısının Değerini Belirleme
30’un iki basamaklı bölenlerini listeleyelim: 10, 15, 30.
Ancak soruda AB30 sayısının rakamlarının birbirinden farklı olması gerekip gerekmediği veya diğer sayı ile olan ilişkisi önemlidir. İkinci kısma bakalım.
Adım 3 — 8ABC Sayısının Analizi
İkinci bilgide 8ABC sayısının da AB sayısına tam bölündüğü belirtiliyor. Bu sayıyı da çözümleyelim:
8ABC = 8000 + 10 \times AB + C
Bu ifadenin AB sayısına tam bölünmesi için 8000 + C kısmının AB’ye tam bölünmesi gerekir (10 \times AB zaten tam bölünür).
Adım 4 — Değişkenleri Yerine Koyma ve Kontrol
Eğer AB = 15 olursa:
30’u tam böler (Adım 2 doğrulandı).
8000 + C sayısı 15’e tam bölünmelidir. 8000’i 15’e böldüğümüzde kalan 5 olur.
5 + C toplamının 15’in katı olması için C = 10 olmalıdır, ancak C bir rakamdır (0-9 arası). Bu yüzden AB \neq 15.
Eğer AB = 30 olursa:
30’u tam böler. Ancak bu durumda A=3, B=0 olur. AB30 sayısında B ve 3 rakamları aynı olamaz (genelde bu tarz sorularda rakam farklılığı esastır) veya 8ABC sayısında AB=30 ise 8000 + C sayısı 30’a bölünmelidir. 8000’in 30’a bölümünden kalan 20’dir. 20 + C = 30 olması için C = 10 gerekir. Yine rakam olmaz.
Eğer AB = 10 olursa (A=1, B=0):
30’u tam böler.
8000 + C sayısı 10’a tam bölünmelidir. Bu durumda C = 0 olur.
Ancak B=0 ve C=0 olduğundan rakamlar farklılığı kuralı (eğer varsa) ihlal edilir. Soruda belirtilmediyse bu bir ihtimaldir. Fakat seçenekleri incelediğimizde genellikle en büyük veya belirli bir toplam sorulur.
Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması ve Sonuç
Soru metni görselde tam olarak “kaçtır” veya “hangisidir” şeklinde bitiyor. Standart bir test sorusunda rakamları farklı AB30 ve 8ABC sayıları için AB=15 ve $C=?) gibi durumlar elenir. AB=10 ve C=0 durumunda A=1, B=0, C=0 olur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:] A+B+C toplamı soruluyorsa: 1 + 0 + 0 = 1 olur. Eğer AB sayısı isteniyorsa cevap 10’dur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[TEMEL KAVRAMLAR:]
1. Basamak Analizi
- [Tanım:] Bir sayının rakamlarının bulunduğu konuma göre aldığı değerdir.
- [Bu problemde:] AB30 sayısını 100(AB) + 30 şeklinde yazarak bölme kolaylığı sağladık.
2. Tam Bölünebilme
- [Tanım:] Bir sayının diğerine bölündüğünde kalanın sıfır olmasıdır.
- [Bu problemde:] AB sayısının 30’u bölmesi gerektiğini saptayarak olası adayları daralttık.
[SIK YAPILAN HATALAR:]
Sayıyı Parçalamamak
- [Yanlış:] AB30 sayısını doğrudan AB ile bölmeye çalışmak karmaşık olabilir.
- [Doğru:] 100 \times AB + 30 şeklinde ayırmak 30’un AB tarafından bölünmesi gerektiğini hemen gösterir.
Bu problemde rakamların farklı olup olmadığına dair bir kısıtlama fark ettin mi? İstersen A, B ve C toplamı için alternatif değerleri birlikte tekrar kontrol edebiliriz?