AB perp AC , DB perp DE , AF perp BC
|BF| = 4 cm, |EC| = 7 cm, |FE| = 9 cm
olduğuna göre, |AD| kaç cm’dir?
A) 1
B) 3
C) 2
D) 4
E) 5
Dik Üçgende Öklid Bağıntısı ve Yükseklik Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin karesi, hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların uzunluklarının çarpımına eşittir (Öklid Yükseklik Bağıntısı: h^2 = p \cdot k).
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — \triangle DBE Dik Üçgeninde |DF| Uzunluğunun Bulunması
DB \perp DE ve DF \perp BE olduğundan \triangle DBE üçgeninde Öklid teoremi uygulanır. Hipotenüs üzerindeki parçalar |BF| = 4\text{ cm} ve |FE| = 9\text{ cm} olarak verilmiştir:
|DF|^2 = |BF| \cdot |FE| = 4 \cdot 9 = 36 \implies |DF| = 6\text{ cm}
Adım 2 — \triangle ABC Dik Üçgeninde |AF| Uzunluğunun Bulunması
AB \perp AC ve AF \perp BC olduğundan \triangle ABC büyük üçgeninde Öklid bağıntısı geçerlidir. Hipotenüs üzerinde F noktasının ayırdığı parçalar |BF| = 4\text{ cm} ve |FC| = |FE| + |EC| = 9 + 7 = 16\text{ cm}'dir:
|AF|^2 = |BF| \cdot |FC| = 4 \cdot 16 = 64 \implies |AF| = 8\text{ cm}
Adım 3 — |AD| Uzunluğunun Hesaplanması
D noktası [AF] doğru parçası üzerinde yer aldığından:
|AD| = |AF| - |DF| = 8 - 6 = 2\text{ cm}
CEVAP: C) 2 (|AD| = 2\text{ cm})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: İç içe dik üçgenlerin aynı taban doğrusuna dik indiği sorularda, her iki dik üçgen için ayrı ayrı Öklid teoremini (h^2 = p \cdot k) kurup yükseklikler farkından sonuca hızlıca ulaşabilirsiniz.