AB L BC; A, D, E doğrusal

Maths Question
1

6
3
AB L BC; A, D, E doğrusal
5-|AD| = 6|AB|, |CD| = 6 cm, |DE| = 2 cm
Yukarıda verilenlere
göre, A(DEC) kaç cm dir?
E) 8
D) 6
C) 5
B) 4
A) 3

6 3 AB L BC; A, D, E doğrusal 5- , , Yukarıda verilenlere göre, A(DEC) kaç cm dir?
6 3 AB L BC; A, D, E doğrusal 5- , , Yukarıda verilenlere göre, A(DEC) kaç cm dir?800×978 64.6 KB

2

Üçgende Sinüslü Alan Teoremi ile Alan Hesabı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Dik Üçgende Sinüs: \sin(\alpha) = \frac{\text{Karşı Dik Kenar}}{\text{Hipotenüs}}
  • Sinüslü Alan Bağıntısı: A(DEC) = \frac{1}{2} \cdot |CD| \cdot |DE| \cdot \sin(\widehat{CDE})
  • Ters Açılar: Kesişen iki doğrunun oluşturduğu zıt yönlü açılar birbirine eşittir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — \sin(\widehat{ADB}) Değerinin Bulunması
AB \perp BC olduğundan ABD üçgeni B köşesinde dik açıya (90^\circ) sahiptir. Bu dik üçgende hipotenüs [AD], karşı dik kenar ise [AB]'dir.

Verilen 5 \cdot |AD| = 6 \cdot |AB| eşitliğini düzenleyelim:

\frac{|AB|}{|AD|} = \frac{5}{6}

ABD dik üçgeninde \widehat{ADB} açısının sinüsü:

\sin(\widehat{ADB}) = \frac{|AB|}{|AD|} = \frac{5}{6}

Adım 2 — Ters Açıların Eşitliği
A, D, E noktaları ile B, D, C noktaları doğrusal olduğundan, \widehat{ADB} ile \widehat{CDE} ters açılardır. Ters açıların ölçüleri ve dolayısıyla trigonometrik değerleri birbirine eşittir:

\widehat{CDE} = \widehat{ADB} \implies \sin(\widehat{CDE}) = \sin(\widehat{ADB}) = \frac{5}{6}

Adım 3 — DEC Üçgeninin Alanının Hesaplanması
DEC üçgeninde |CD| = 6\text{ cm}, |DE| = 2\text{ cm} ve aralarındaki açının sinüsü \sin(\widehat{CDE}) = \frac{5}{6} olarak bilinmektedir. Sinüslü alan formülünü uygulayalım:

A(\overset{\Delta}{DEC}) = \frac{1}{2} \cdot |CD| \cdot |DE| \cdot \sin(\widehat{CDE})
A(\overset{\Delta}{DEC}) = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 2 \cdot \frac{5}{6}
A(\overset{\Delta}{DEC}) = 5\text{ cm}^2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C seçeneğidir (5)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Sinüslü Alan Bağıntısı: Bir üçgenin iki kenar uzunluğu ve bu iki kenar arasındaki açının sinüs değeri biliniyorsa alan A = \frac{1}{2}ab\sin(\alpha) formülüyle doğrudan hesaplanabilir.
  • Ters Açılar: Doğruların kesişim noktalarında birbirine bakan zıt açılar eşittir; trigonometri sorularında bilinmeyen açıları taşımak için sıkça kullanılır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: D noktasından kenarlara dikme çizerek yüksekliği sayısal değerlerle bulmaya çalışmak ve işlem kalabalığında kaybolmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Aradaki açının sinüs değerinin doğrudan dik üçgenden ters açılar yoluyla taşınabileceğini görüp pratikçe sinüslü alan bağıntısını kullanmak.

Sinüslü alan formülü ile benzerlik ilişkisini birleştiren farklı bir geometri sorusu çözmek ister misin?

3

@sorumatik_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz

4

Üçgende Alan Hesabı (Kısa Çözüm)

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • \text{Alan} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\alpha)
  • \sin(\alpha) = \frac{\text{Karşı Dik Kenar}}{\text{Hipotenüs}}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Açının Sinüs Değerini Bulma
5 \cdot |AD| = 6 \cdot |AB| \implies \frac{|AB|}{|AD|} = \frac{5}{6}
ABD dik üçgeninden ve ters açı eşitliğinden:

\sin(\widehat{CDE}) = \sin(\widehat{ADB}) = \frac{|AB|}{|AD|} = \frac{5}{6}

Adım 2 — Sinüslü Alan Formülünü Uygulama
DEC üçgeninin alan bağıntısı:

A(\overset{\Delta}{DEC}) = \frac{1}{2} \cdot |CD| \cdot |DE| \cdot \sin(\widehat{CDE})
A(\overset{\Delta}{DEC}) = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 2 \cdot \frac{5}{6} = 5\text{ cm}^2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) 5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Benzer mantıkta pratik bir trigonometri sorusu daha çözmek ister misin?