AB \perp AC
AD \perp BC
|AB| = 1 cm
|AC| = 2 cm
olduğuna göre, |AD| = x kaç cm’dir?
A) \frac{1}{\sqrt{5}}
B) \frac{2}{\sqrt{5}}
C) \frac{3}{\sqrt{5}}
D) \frac{4}{\sqrt{5}}
E) \frac{5}{\sqrt{5}}
Dik Üçgende Öklid ve Alan Bağıntısı ile Yükseklik Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik, Pisagor Teoremi (a^2 + b^2 = c^2) ve üçgende alan bağıntısı (b \cdot c = a \cdot h) kullanılarak hesaplanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Hipotenüs Uzunluğunun Bulunması
ABC dik üçgeninde dik kenarlar |AB| = 1\text{ cm} ve |AC| = 2\text{ cm} olarak verilmiştir. Pisagor Teoremi uygulandığında hipotenüs uzunluğu (|BC|):
|BC|^2 = |AB|^2 + |AC|^2 \implies |BC|^2 = 1^2 + 2^2 = 5 \implies |BC| = \sqrt{5}\text{ cm}
Adım 2 — Alan Bağıntısı ile x Değerinin Hesaplanması
Üçgenin alanı hem dik kenarların çarpımının yarısına hem de hipotenüs ile hipotenüse ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir:
\text{Alan}(ABC) = \frac{|AB| \cdot |AC|}{2} = \frac{|BC| \cdot |AD|}{2}
1 \cdot 2 = \sqrt{5} \cdot x \implies x = \frac{2}{\sqrt{5}}\text{ cm}
CEVAP: B) \frac{2}{\sqrt{5}} (|AD| = x = \frac{2}{\sqrt{5}}\text{ cm})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Dik üçgende hipotenüse inen dikme sorulduğunda doğrudan Öklid’in alan kuralı olan “dik kenarların çarpımı = hipotenüs \times yükseklik” (b \cdot c = a \cdot h) eşitliğini kullanmak en hızlı çözüme ulaştırır.