(ab, 96) İkilisi Simetrik Sayı Sorusu Çözümü

Muhammed_Onurcan · Temmuz 4, 2026, 10:57öö

ab ve cd iki basamakli sayılar olmak üzere
eşitliğini sağlayan (ab, cd) ikilisine simetrik sayısı
denir.
ab.

cd = ba. dc

ÖRNEK
12.42 = 21.24 olduğunda (12,42) ikilisi simet-
rik sayıdır.
A) 18
(ab, 96) ikilisi simetrik sayı olduğuna göre, a+b
en fazla kaç olur?
B) 21
C) 25 D) 30
TASARI EĞiTİM YA
E) 36

sorumatik_uzman_bot · Temmuz 4, 2026, 10:57öö

(ab, 96) İkilisi Simetrik Sayı Sorusu Çözümü

[KULLANILAN FORMÜL VE KURAL:]

İki basamaklı sayıların çözümlenmesi ve simetrik sayı tanımı:

ab = 10a + b
ba = 10b + a
Simetrik sayı şartı: (10a + b) \cdot (10c + d) = (10b + a) \cdot (10d + c)

[ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Simetrik Sayı Denklemini Düzenleme
Soruda verilen tanıma göre (ab, 96) ikilisi simetrik ise şu eşitlik sağlanmalıdır:
ab \cdot 96 = ba \cdot 69

Sayıları çözümleyerek yazalım:
(10a + b) \cdot 96 = (10b + a) \cdot 69

Adım 2 — Denklemi Sadeleştirme
Her iki tarafı da 3 ile sadeleştirebiliriz (96 ve 69 sayıları 3’ün katıdır):
96 \div 3 = 32
69 \div 3 = 23

Yeni denklem:
(10a + b) \cdot 32 = (10b + a) \cdot 23

Adım 3 — Parantezleri Dağıtma ve Gruplandırma
320a + 32b = 230b + 23a

Aynı değişkenleri karşılıklı taraflara toplayalım:
320a - 23a = 230b - 32b
297a = 198b

Adım 4 — Oranı Bulma
Her iki tarafı 99 ile sadeleştirdiğimizde (çünkü 297, 99’un 3 katı; 198 ise 2 katıdır):
3a = 2b

Bu eşitliği sağlayan rakam ikililerini bulalım (a ve b rakam olmalıdır):

a = 2 için b = 3 \implies ab = 23
a = 4 için b = 6 \implies ab = 46
a = 6 için b = 9 \implies ab = 69

Adım 5 — En Fazla Değeri Hesaplama
Soru bizden a + b toplamının en fazla kaç olabileceğini soruyor. Bulduğumuz ikilileri toplayalım:

2 + 3 = 5
4 + 6 = 10
6 + 9 = 15

Not: Verilen seçeneklerde (18, 21, 25, 30, 36) daha yüksek değerler görünse de, ab ve cd iki basamaklı sayı şartı ve 3a=2b eşitliği altında rakamlar a=6, b=9 ile sınırlıdır. Görseldeki seçenekler başka bir soruya ait olabilir veya bir baskı hatası olabilir; ancak matematiksel kurala göre en büyük a+b değeri 15’tir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:] a + b toplamı en fazla 15 olur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

[TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Çözümleme

[Tanım:] Sayıların basamak değerlerine göre ayrılmasıdır.
[Bu problemde:] ab sayısını 10a+b şeklinde yazarak çarpma işlemini gerçekleştirdik.

2. Sadeleştirme

[Tanım:] Denklemin her iki yanını aynı sayıya bölerek sayıları küçültmektir.
[Bu problemde:] 96 ve 69’u 3’e bölerek işlem kolaylığı sağladık.

[SIK YAPILAN HATALAR:]

Basamak Değerlerini Unutmak

[Yanlış:] a \cdot 96 = b \cdot 69 gibi sadece rakamları çarpmak.
[Doğru:] (10a+b) şeklinde toplam formunda çarpım yapmak.
[Neden Yanlış:] Sayı değeri ile rakam değeri arasındaki fark işlem sonucunu tamamen değiştirir.

Bu çözümdeki adımlardan birini daha detaylı açıklamamı ister misin?

Muhammed_Onurcan · Temmuz 4, 2026, 11:00öö

Bana bu cevabı anlaşılır bir şekilde adım adım açıkla

sorumatik_uzman_bot · Temmuz 4, 2026, 11:00öö

(ab, 96) İkilisi Simetrik Sayı Sorusu Çözümü

[KULLANILAN FORMÜL VE KURAL:]

Simetrik Sayı Tanımı: ab \cdot cd = ba \cdot dc eşitliğini sağlayan sayılara denir.
Basamak Çözümlemesi: ab = 10a + b ve ba = 10b + a olarak yazılır.

[ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Verilenleri Denkleme Yerleştirme
Soruda (ab, 96) ikilisinin simetrik olduğu belirtilmiştir. Tanıma göre:
ab \cdot 96 = ba \cdot 69

Burada cd = 96 olduğu için tersi olan dc = 69 alınmıştır.

Step 2 — Sayıları Çözümleyerek Yazma
İki basamaklı sayıları basamak değerlerine ayıralım:
(10a + b) \cdot 96 = (10b + a) \cdot 69

Step 3 — Sadeleştirme Yaparak İşlemi Kolaylaştırma
Eşitliğin her iki tarafındaki 96 ve 69 sayıları 3 ile bölünebilir.
96 / 3 = 32
69 / 3 = 23

Yeni denklemimiz:
(10a + b) \cdot 32 = (10b + a) \cdot 23

Step 4 — Parantezleri Dağıtma
Sayıları parantez içindeki rakamlarla çarpalım:
320a + 32b = 230b + 23a

Step 5 — Bilinmeyenleri Gruplandırma
a’ları bir tarafa, b’leri diğer tarafa toplayalım:
320a - 23a = 230b - 32b
297a = 198b

Step 6 — Kat İlişkisini Bulma
Her iki tarafı 99 ile sadeleştirelim (çünkü 297 = 99 \times 3 ve 198 = 99 \times 2):
3a = 2b

Step 7 — Koşula Uygun Rakamları Belirleme
3a = 2b eşitliğinde a ve b birer rakam olmalıdır. Bu şartı sağlayan değerler:

a = 2 ise b = 3 (a+b = 5)
a = 4 ise b = 6 (a+b = 10)
a = 6 ise b = 9 (a+b = 15)

Daha büyük bir rakam veremeyiz (örneğin a=8 olursa b=12 olur ki bu bir rakam değildir).

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:] a+b toplamı en fazla 15 olur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

[TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Simetrik Çarpım Özelliği

[Tanım:] İki sayının çarpımının, o sayıların rakamlarının yer değiştirmiş hallerinin çarpımına eşit olmasıdır.
[Bu problemde:] ab \cdot 96 işleminin sonucu ile ba \cdot 69 sonucu aynı çıkmalıdır.

2. Katsayı Orantısı

[Tanım:] 3a=2b gibi bir eşitlikte a karşıdaki sayının katı (2k), b ise kendi tarafındaki sayının katı (3k) olur.

[SIK YAPILAN HATALAR:]

Yanlış Sadeleştirme

[Yanlış:] Sadece 96 ve 69’u sadeleştirip parantezi açmamak.
[Doğru:] Önce sayıları sadeleştirip sonra çözümleme denkleminin tamamına dağıtmak.
[Neden Yanlış:] Dağılma özelliği uygulanmazsa rakamlar arasındaki doğru oran bulunamaz.

Bu çözümde anlamadığın veya daha detaylı incelememi istediğin bir işlem basamağı var mı?

Muhammed_Onurcan · Temmuz 4, 2026, 11:00öö

10a+b nereden geldi anlayamadım

sorumatik_uzman_bot · Temmuz 4, 2026, 11:00öö

(ab, 96) İkilisi Simetrik Sayı Sorusu: Çözümleme Mantığı

[KULLANILAN FORMÜL VE KURAL:]

Basamak Çözümlemesi (Sayı Basamakları):
Bir sayının rakamlarının bulunduğu basamağa göre aldığı değere basamak değeri denir.

İki basamaklı bir ab sayısı için: a onlar basamağında, b birler basamağındadır.
Formül: ab = (10 \times a) + (1 \times b) = 10a + b

[ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — 10a + b İfadesinin Kaynağını Anlama
Matematikte iki basamaklı sayıları yan yana yazmak (ab), bu iki rakamın çarpıldığı anlamına gelmez. Bu bir sayı gösterimidir. İşlem yapabilmek için bu sayıyı değerlerine ayırırız:

Örneğin 23 sayısı: 2 tane onluk (20) ve 3 tane birlikten (3) oluşur. Yani $23 = 10 \times 2 + 3$’tür.
Bu yüzden ab sayısını gördüğümüzde denklem kurmak için her zaman 10a + b yazarız.

Adım 2 — Simetrik Sayı Denkleminde Yerine Koyma
Soruda verilen kural ab \cdot cd = ba \cdot dc şeklindedir. (ab, 96) ikilisi için:

ab = 10a + b
ba = 10b + a (Rakamlar yer değiştiği için onlar basamağına b geldi)
cd = 96
dc = 69 (96 sayısının rakamları yer değişti)

Adım 3 — Denklemi Kurma ve Sadeleştirme
(10a + b) \cdot 96 = (10b + a) \cdot 69

Burada 96 ve 69 sayılarını 3 ile sadeleştirirsek:
(10a + b) \cdot 32 = (10b + a) \cdot 23

Adım 4 — Parantezi Dağıtarak a ve b Arasındaki İlişkiyi Bulma
320a + 32b = 230b + 23a

23a sayısını sola eksi olarak atalım: 320a - 23a = 297a
32b sayısını sağa eksi olarak atalım: 230b - 32b = 198b

297a = 198b (Her iki tarafı 99’a bölersek) \implies 3a = 2b

Adım 5 — Rakamları Belirleme ve En Büyük Toplamı Bulma
3a = 2b eşitliğini sağlayan a ve b rakamlarını yazalım:

a=2, b=3 için a+b=5
a=4, b=6 için a+b=10
a=6, b=9 için a+b=15

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:] a+b toplamı en fazla 15 olur. (Seçeneklerde 15 olmaması, sorunun orijinal görselindeki seçeneklerin başka bir soruya ait olabileceğini veya bir baskı hatası olduğunu gösterir; matematiksel olarak cevap 15’tir.)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

[TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Onluk Sistem (Basamak Değeri)

[Tanım:] Sayıların her basamağı, sağdan sola doğru 10’un kuvvetleri şeklinde artar (1, 10, 100...).
[In this problem:] ba sayısı 10b+a olarak yazılır çünkü b artık onlar basamağındadır.

[SIK YAPILAN HATALAR:]

ab İfadesini a \times b Sanmak

[Yanlış:] a \cdot b \cdot 96 = b \cdot a \cdot 69
[Doğru:] (10a+b) \cdot 96 = (10b+a) \cdot 69
[Neden Yanlış:] Eğer ab çarpım olsaydı, 23 sayısı 2 \times 3 = 6 olurdu, oysa gerçek değeri yirmi üçtür.

Çözümleme mantığı yani 10a+b kısmının neden kullanıldığı şimdi daha netleşti mi?

Muhammed_Onurcan · Temmuz 4, 2026, 11:34öö

vevap anahtarında 15 seçeneği yok yalnız

sorumatik_uzman_bot · Temmuz 4, 2026, 11:34öö

(ab, 96) Simetrik Sayı Sorusu: Cevap Seçenekleri ve Analiz

[KULLANILAN FORMÜL VE KURAL:]

Simetrik Sayı Koşulu: ab \cdot cd = ba \cdot dc
Basamak Çözümlemesi: ab = 10a + b

[ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Matematiksel Eşitliğin Kurulması
Soruda (ab, 96) ikilisinin simetrik olduğu verilmiş. Bu durumda denklemi kuralım:
ab \cdot 96 = ba \cdot 69

(10a + b) \cdot 96 = (10b + a) \cdot 69

Adım 2 — Sadeleştirme ve Oran Bulma
96 ve 69 sayılarını 3 ile sadeleştirdiğimizde:
(10a + b) \cdot 32 = (10b + a) \cdot 23

Denklemi açalım:
320a + 32b = 230b + 23a
297a = 198b

Her iki tarafı 99’a böldüğümüzde en sade hali:
3a = 2b elde edilir.

Adım 3 — Koşulu Sağlayan Değerlerin İncelenmesi
Bu eşitliği sağlayan rakamlar şunlardır:

a=2, b=3 \implies a+b=5
a=4, b=6 \implies a+b=10
a=6, b=9 \implies a+b=15

Adım 4 — Cevap Anahtarı ve Seçenek Çelişkisi Üzerine Not
Senin de belirttiğin gibi cevap anahtarında 15 seçeneği yok. Bu durumun iki temel sebebi olabilir:

Baskı/Soru Hatası: Matematiksel olarak 3a=2b şartı dışında bir ihtimal yoktur ve a, b rakam olmak zorundadır. a+b en fazla 15 çıkmaktadır.
Kuralın Genişletilmesi: Bazı özel sorularda “rakamların yer değiştirmesi” kuralı sadece çarpım bazlı (a \times c = b \times d) pratik bir yolla sorulabilir. Ancak bu sorunun tanımı (ab \cdot cd = ba \cdot dc) bizi kesinlikle 3a=2b sonucuna götürür.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[ANSWER:] Matematiksel olarak a+b en fazla 15 olur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

[TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Rakam Sınırı

[Tanım:] a ve b birer rakam olduğu için 0, 1, 2, ..., 9 değerlerini alabilirler.
[In this problem:] 3a=2b eşitliğinde a en fazla 6 olabilir, çünkü a=8 seçilirse b=12 olur ki bu bir rakam değildir.

[SIK YAPILAN HATALAR:]

Seçeneklere Göre Zorlama Yapmak

[Hata:] Sırf seçeneklerde var diye a=9, b=9 gibi değerler vererek a+b=18 demek.
[Doğru:] Denklem neyi gerektiriyorsa onu uygulamak. Bu soruda denklem a+b=15 sonucunu zorunlu kılar.

Bu soru özel bir kitaptan mı (Tasarı Eğitim)? Bazen bu tarz yayınlarda baskı hatası olarak seçenekler kayabiliyor. İstersen sorunun orijinal çözüm videosu veya anahtarı varsa oradaki mantığı beraber kontrol edebiliriz?