AB = 5 cm - 697349

LİSE
1
AB = 5 cm

E) 4V2

Soru Görseli
Soru Görseli417×1024 25.5 KB

2

Aşağıda sayfada yer alan 17, 18 ve 19. soruların ayrıntılı çözümleri yer almaktadır.

17. Soru: Dik Yamukta Uzunluk Hesabı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Dik yamukta üst tabanın köşesinden alt tabana dikme indirilerek bir dikdörtgen ve bir dik üçgen elde edilir.
  • Pisagor Teoremi: a^2 + b^2 = c^2

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Dikdörtgen ve Dik Üçgen Oluşturma
C noktasından [AB] tabanına bir dikme indirelim ve dikme ayağına H diyelim ([CH] \perp [AB]).

  • Bu durumda ADCH bir dikdörtgen olur.
  • Dikdörtgenin karşılıklı kenarları eşit olduğundan:
    |AH| = |DC| = 2\text{ cm}
    |CH| = |AD| = 4\text{ cm}

Adım 2 — Taban Parçasını ve Hipotenüsü Bulma
[AB] kenarının tamamı 5\text{ cm} olduğuna göre:

|HB| = |AB| - |AH| = 5 - 2 = 3\text{ cm}

Elde edilen CHB dik üçgeninde kenarlar 3\text{ cm} ve 4\text{ cm}'dir:

|BC|^2 = |CH|^2 + |HB|^2
x^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25

$$x = 5\text{ cm}$$ (3 - 4 - 5 özel dik üçgeni)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) 5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • 3-4-5 Özel Üçgeni: Dik kenarları 3 ve 4 birim olan dik üçgenin hipotenüsü 5 birimdir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: x kenarını bulurken |HB| uzunluğunu tabanın tamamı olan 5 olarak almak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Dikme indirildiğinde alt tabanın 2\text{ cm}'lik kısmının dikdörtgene ait olduğunu fark edip 5 - 2 = 3\text{ cm} olarak hesaplamak.

18. Soru: Yamuğun Alanı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

\text{Yamuğun Alanı} = \frac{(\text{Alt Taban} + \text{Üst Taban}) \cdot \text{Yükseklik}}{2} = \frac{(a + c) \cdot h}{2}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verilenleri Formülde Yerine Koyma

  • Alt taban (a): |AB| = 15\text{ cm}
  • Üst taban (c): |DC| = 5\text{ cm}
  • Yükseklik (h): |CH| = 6\text{ cm}
\text{Alan}(ABCD) = \frac{(15 + 5) \cdot 6}{2}
\text{Alan}(ABCD) = \frac{20 \cdot 6}{2} = \frac{120}{2} = 60\text{ cm}^2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 60
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

19. Soru: İkizkenar Yamuğun Alanı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • İkizkenar yamukta üst köşelerden indirilen dikmeler tabanda simetrik parçalar ayırır:
    x = \frac{a - c}{2}
  • Pisagor Teoremi: h^2 + x^2 = b^2
  • \text{Alan} = \frac{(a + c) \cdot h}{2}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Yüksekliği Bulma
D ve C köşelerinden tabana dikmeler indirelim:
Tabanın sağında ve solunda kalan eşit parçaların uzunluğu:

\frac{|AB| - |DC|}{2} = \frac{8 - 2}{2} = 3\text{ cm}

Oluşan dik üçgenlerden birinde hipotenüs 5\text{ cm}, dik kenar 3\text{ cm}'dir:

h^2 + 3^2 = 5^2 \implies h^2 + 9 = 25 \implies h^2 = 16 \implies h = 4\text{ cm}

Adım 2 — Alanı Hesaplama

\text{Alan}(ABCD) = \frac{(8 + 2) \cdot 4}{2} = \frac{10 \cdot 4}{2} = 20\text{ cm}^2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 20
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Yamukta alan veya uzunluk bağıntıları ile ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?