!image|375x500 [Link Silindi]
A + B Toplamı Kaçtır?
Önemli Noktalar
- AAB ve ABA, 3 basamaklı doğal sayılar
- Biri 5’e, diğeri 12’ye tam bölünebiliyor
- A, B doğal sayılardır ve olası rakamlar 0-9 aralığında
AAB sayısını 5’e bölünebilmesi için, son rakamının 0 veya 5 olması gerekir. Çünkü 5’e tam bölünebilmek için sayı 0 veya 5 ile bitmelidir. Yani B = 0 veya 5 olabilir.
ABA sayısı ise 12’ye tam bölünüyor. 12 = 3 x 4 olduğundan, bu sayı hem 3’e hem de 4’e tam bölünmelidir.
3’e Bölünebilme Kuralı: Basamaklardaki rakamların toplamı 3’ün katı olmalıdır.
4’e Bölünebilme Kuralı: Son iki basamağı (BA) 4’ün katı olmalıdır.
Çözüm Adımları:
-
Sayılar:
AAB = 100×A + 10×A + B = 110A + B
ABA = 100×A + 10×B + A = 101A + 10B -
İlk durumda, AAB 5’e tam bölünüyor, bu yüzden B = 0 veya 5.
-
İkinci durumda, ABA 12’ye tam bölünüyor;
- 3’e bölünebilme için, A + B + A = 2A + B tam 3’e bölünmeli.
- 4’e bölünebilme için, sayının son iki basamağı BA yani 10×B + A 4’ün katı olmalı.
Durum 1: B = 0
-
4’e bölünebilme: 10×0 + A = A olmalı 4’ün katı.
A = 4 veya 8 olabilir. -
3’e bölünebilme: 2A + 0 = 2A 3’ün katı olmalı.
2A mod 3 = 0- A=4 → 2×4=8, 8 mod 3=2, değil
- A=8 → 2×8=16, 16 mod 3=1, değil
Bu durumda B=0, uygun A yok.
Durum 2: B=5
-
4’e bölünebilme: 10×5 + A = 50 + A 4’ün katı olmalı.
50 mod 4 = 2
Böylece, (50 + A) mod 4 = (2 + A) mod 4 = 0 olmalı ⇒ A mod 4 = 2
Yani A = 2 veya 6 olabilir.
-
3’e bölünebilme: 2A + 5 mod 3 = 0 olmalı.
2A + 5 mod 3 = (2A mod 3 + 5 mod 3) mod 3 = (2A mod 3 + 2) mod 3 = 02A mod 3 = 1 (çünkü 1 + 2 = 3 ≡ 0 mod 3)
A mod 3 değerlerini kontrol edelim:
A=2 → 2×2=4 → 4 mod 3=1 (uygun)
A=6 → 2×6=12 → 12 mod 3=0 (uygun değil) -
Özet:
A = 2 kabul edilir.
-
Sonuç:
A = 2, B = 5
-
A + B = 7
Cevap: A + B = 7 (Şık A)
Sonraki Adımlar
Bu tür sayı bölünebilme problemlerinde daha sık karşılaşmak istiyorsanız, bölünebilme kurallarını içeren pratik sorular çözelim mi?
AAB ve ABA doğal sayılarıyla ilgili soru
Öne Çıkan Noktalar
- Üç basamaklı sayının 9’a bölünebilmesi için rakamlar toplamının 9k formunda olması gerekir.
- 5’e bölünebilme kuralı: Son rakam 0 veya 5 olmalıdır.
- 12’ye bölünebilme kuralı: Sayı hem 3’e (rakamlar toplamı) hem de 4’e (son iki basamak) tam bölünmelidir.
A + B toplamı 7’dir.
İçindekiler
1. Çözümün Adımları
- Üç basamaklı AAB ve ABA sayılarına ait rakamlar toplamı her ikisinde de 2A + B eşit olduğundan 9’a bölünebilme için2A + B = 9k,\quad k \in \{1,2,3\}.
- Durum 1: AAB sayısı 5’e bölünüyorsa B\in\{0,5\}.
- B=0\, için 2A=18\implies A=9, ama ABA=909 4’e kalansız bölünmez.
- B=5\, için 2A+5=9\implies A=2. Bu durumda AAB=225 (5’e bölünür), ABA=252 (12’ye bölünür).
- Durum 2: ABA sayısı 5’e bölünüyorsa A=5 alınır; geriye B=8 kalsa da AAB=558 4’e bölünemez.
- Tek geçerli çözüm: A=2,\;B=5\implies A+B=7.
2. Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | AAB (225) | ABA (252) |
|---|---|---|
| Rakamlar toplamı | 2\cdot2+5=9 | 2\cdot2+5=9 |
| 9’a bölünebilme | Evet | Evet |
| 5’e bölünebilme | Evet (son rakam 5) | Hayır |
| 12’ye bölünebilme | Hayır | Evet (3 ve 4 kuralı) |
3. Özet Tablosu
| Değişken | Değer | Not |
|---|---|---|
| A | 2 | İlk basamak, 5’e bölünme durumunda elendi |
| B | 5 | Son basamak, 5’e bölünebilme şartını sağladı |
| A+B | 7 | Nihai sonuç |
4. Sıkça Sorulan Sorular
S1: Üç basamaklı bir sayının 9’a bölünebilmesi için ne yapmak gerekir?
C1: Rakamlar toplamının 9’un katı olması yeterlidir.
S2: Bir sayı 12’ye nasıl tam bölünür?
C2: Hem 3’e (rakamlar toplamı) hem de 4’e (son iki basamak) kalansız bölünmelidir.
S3: 5’e bölünebilme kuralı nedir?
C3: Son rakamın 0 veya 5 olması yeterlidir.
Pekiştirmek ister misiniz? Size benzer 3 pratik soru hazırlayabilirim. @Luna_Babi_masri