Eğik Atış Hareketinde Maksimum Yükseklik ve Menzil Oranı
KULLANILAN FORMÜLLER:
- Yatay Hız: V_x = V_0 \cdot \cos(\alpha) (Hareket boyunca sabittir)
- Düşey Hız: V_y = V_0 \cdot \sin(\alpha)
- Maksimum Yükseklik: h_m = \frac{V_y^2}{2g}
- Menzil (Yatay Yol): X = V_x \cdot t_{uçuş} (Burada t_{uçuş} = \frac{2 \cdot V_y}{g})
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Hız Bileşenlerinin Belirlenmesi
Eğik atış hareketinde tepe noktasındaki hız, sadece yatay hız bileşenine (V_x) eşittir çünkü tepe noktasında düşey hız sıfırdır.
- Verilenlere göre: V_x = 30 \text{ m/s}
- Atış hızı: V_0 = 50 \text{ m/s}
- Pisagor bağıntısından düşey ilk hızı (V_y) bulalım:
V_0^2 = V_x^2 + V_y^2 \implies 50^2 = 30^2 + V_y^2
2500 = 900 + V_y^2 \implies V_y^2 = 1600 \implies V_y = 40 \text{ m/s}
Adım 2 — Maksimum Yüksekliğin (h_m) Hesaplanması
h_m = \frac{V_y^2}{2g} = \frac{40^2}{2 \cdot 10} = \frac{1600}{20} = 80 \text{ m}
Adım 3 — Uçuş Süresinin Hesaplanması
Cismin tepe noktasına çıkış süresi t_{çıkış} = \frac{V_y}{g} = \frac{40}{10} = 4 \text{ saniye}.
Toplam uçuş süresi: t_{uçuş} = 2 \cdot t_{çıkış} = 8 \text{ saniye}.
Adım 4 — Menzil Uzaklığının (X) Hesaplanması
X = V_x \cdot t_{uçuş} = 30 \cdot 8 = 240 \text{ m}
Adım 5 — İstenen Oranın Bulunması
\frac{h_m}{X} = \frac{80}{240}
Sadeleştirme yapıldığında (her iki tarafı 80’e bölerek):
\frac{80 \div 80}{240 \div 80} = \frac{1}{3}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B seçeneği olan 1/3 değeridir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Eğik Atış
- Tanım: Bir cismin yatayla belirli bir açı yapacak şekilde fırlatılmasıdır.
- Bu problemde: Cismin yatay hızı (30 \text{ m/s}) hiç değişmezken, düşey hızı yerçekimi etkisiyle tepe noktasında sıfırlanmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hızları Karıştırmak
- Yanlış: Maksimum yükseklik formülünde V_0 (50) kullanmak.
- Doğru: Sadece düşey bileşen (V_y = 40) kullanılmalıdır.
- Neden: Yerçekimi ivmesi sadece düşey doğrultuda etki eder.
Bu sorudaki hız değerleri değişseydi (örneğin hız 30 yerine 40 olsaydı) çözüm yolunun nasıl değişeceğini incelememi ister misin?