aa iki basamaklı bir asal sayı olmak üzere üç basamaklı aaa sayısı ile ilgili,
I. 2 ile kalansız bölünür.
yargılarından hangileri yanlıştır?
A) Yalnız I
B) I ve II
C) I ve III
D) II ve III
Asal Sayılar ve Bölünebilme Kuralları
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: İki basamaklı aa sayısı 11 \cdot a biçiminde çözümlenir; bir sayının asal olabilmesi için 1 ve kendisinden başka pozitif böleni olmamalıdır. Bir tamsayının 3 ve 9 ile bölünebilmesi rakamları toplamının, 2 ile bölünebilmesi ise son rakamının çift olmasına bağlıdır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — a Rakamının ve aa Sayısının Bulunması
İki basamaklı aa sayısını basamak değerlerine göre açalım:
aa = 10a + a = 11a
aa sayısının asal sayı olabilmesi için çarpanlarından birinin 1 olması gerekir. Bu durumda a = 1 olmalıdır. Buradan aa = 11 (asal sayı) ve üç basamaklı sayı:
aaa = 111
olarak elde edilir.
Adım 2 — Öncüllerin 111 Sayısına Göre Değerlendirilmesi
- I. 2 ile kalansız bölünür: 111 sayısının birler basamağı tek sayı (1) olduğundan 2 ile tam bölünemez. (Yanlış)
- II. 3 ile kalansız bölünür: Rakamları toplamı 1 + 1 + 1 = 3 olup 3’ün tam katıdır (111 = 3 \times 37). Dolayısıyla 3 ile kalansız bölünür. (Doğru)
- III. 9 ile kalansız bölünür: Rakamları toplamı 3, 9’un katı olmadığı için 111 sayısı 9 ile kalansız bölünemez. (Yanlış)
Soru bizden yanlış olan yargıları istediği için I ve III. öncüller yanlıştır.
CEVAP: C) I ve III
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: aa biçimindeki tüm iki basamaklı sayılar (22, 33, \dots, 99) 11’in katı olduğu için bileşik sayıdır; bu kuralı sağlayan tek asal sayı 11’dir (a=1). Dolayısıyla aaa sayısı doğrudan 111 olarak alınmalıdır.