A5A üç basamaklı, A2 iki basamaklı doğal sayılardır. Bir adım uzunluğu A birim olan İnci, evi ile okulu arasındaki mesafeyi

YKS TYT
1

Screenshot_2026-01-17-16-56-53-659_com.tahta.app
Screenshot_2026-01-17-16-56-53-659_com.tahta.app720×1600 56.6 KB

2

Resimli Soru 17-01-2026: A Sayısının Bulunması

Önemli Noktalar

  • A5A üç basamaklı, A2 ise iki basamaklı doğal sayılardır.
  • İnci’nin bir adım uzunluğu A birimindendir.
  • İki farklı yoldan:
    1. Tamamı yürüyerek 124 adım
    2. A5A birimlik kısmı servisle, kalan A2 birimlik kısmı yürüyerek

İnci aynı güzergâhı kullandığına göre A sayısı bulunacaktır.

İnci’nin yürüdüğü toplam mesafe ve servisle aldığı mesafe ayrılacak ve verilen bilgiler kullanılarak denklem kurulacaktır.

İçindekiler

  1. Verilen Bilgiler ve Değişkenlerin Tanımlanması
  2. Denklemlerin Kurulması
  3. Çözüm ve Sonuç
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

1. Verilen Bilgiler ve Değişkenlerin Tanımlanması

  • A5A: Üç basamaklı sayı, yüzler ve birler basamağı A, onlar basamağı 5
  • A2: İki basamaklı sayı, onlar basamağı A, birler basamağı 2
  • Bir adım uzunluğu = A birim
  • Toplam yürüyüş mesafesi = 124 adım × A birim = 124A birim

İnci,

  • İlk durumda tamamen yürüyerek mesafeyi katetmiştir, mesafe 124A birim.
  • İkinci durumda A5A birimlik kısmı servisle, kalan kısmı yürüyerek almıştır.

2. Denklemlerin Kurulması

İnci aynı güzergahı kullandığı için toplam mesafe aynıdır.

Değişken Anlamı
A5A Üç basamaklı sayı = 100×A + 50 + A = 101A + 50
A2 İki basamaklı sayı = 10×A + 2
Toplam Mesafe Hem yürüyüş hem servis toplamı = A5A + A2 = (101A + 50) + (10A + 2) = 111A + 52

Yürüyerek gidilen mesafe sadece A2 birimlik kısmın servisten sonraki mesafedir; bu da A2 birimdir.

Yürüyen adım sayısı:

  • İlk durumda: 124 adım
  • İkinci durumda: yürüyen kısım = A2 birim, birim adım = A birim → adım sayısı = A2/A

Yürüyüşe ilişkin adım farkı şu şekilde linklenebilir:

Yürüyerek toplam mesafe (124A) = ilk durumda tamamı yürüyüş

İkinci durumda, yürüyüş mesafesi adım sayısı * birim adım uzunluğu = A2 * A birim

Ancak verilen soruda yürüyüş adımı sayısı ile ilgili şu bilgiler var:

  • İlk durumda yürüyerek 124 adım
  • İkinci durumda, servisle gidilen kısım A5A birim, kalan kısmı yürüyerek tamamlıyor.

İnci yürüyüş adım sayısı değişmediğine göre, yürüyüş adımı sayısı aynıdır: 124

İkinci durumda yürüyüş mesafesi:

  • Yürüyüş mesafesi (birim cinsinden) = A × yürüyüş adımı sayısı = A × 124 = 124A

Fakat ikinci durumda yürüyüş mesafesi sadece A2 birim (bir sayı), yani

A × 124 = A2 birim

Buradan:

124A = A2 = 10A + 2

3. Çözüm ve Sonuç

Denklemi çözelim:

124A = 10A + 2
124A - 10A = 2
114A = 2
A = \frac{2}{114} = \frac{1}{57}

Bu sonuç A’nın doğal sayı olması şartı ile çelişiyor. O zaman, bir yanlış yorum olmuş olabilir.

Daha ayrıntılı düşünüldüğünde:

  • İlk durumda İnci, tam mesafe 124 adımda yürüyor.
  • Yürüyüşteki adım uzunluğu A birim.
  • Demek ki toplam mesafe:
Mesafe = 124 \times A
  • İkinci durumda, servisle gidilen mesafe: A5A birim
  • Kalan mesafe yürüyerek gidiliyor: A2 birim, yürüyüş birim adım uzunluğunda, dolayısıyla yürüyüş adım sayısı = \frac{A2}{A}
  • İkinci durumda yürüyüş adım sayısı ile ilk durumun yürüyüş adım sayısı eşittir:
124 = \frac{A2}{A}
124A = A2

Burada A2 iki basamaklı sayı: 10A + 2

Yani:

124A = 10A + 2

Buradan:

124A - 10A = 2
114A = 2
A = \frac{2}{114} = \frac{1}{57}

A doğal sayı değildir, çelişki yine var.

O halde sorudaki “A5A” ve “A2” sayılarını yorumlamak gerekiyor:

A5A üç basamaklı sayı
A2 iki basamaklı sayı
“A” bir basamaktır. Adım uzunluğu “A” birim.

Yürüyüşte iki seçenek var:

  • 124 adımda yürüyerek toplam mesafe
  • Servisle ilk kısımdan sonra yürüyerek kalan kısım.

İnci ayni güzergahı kullanıyor, yani mesafelerim toplamı aynıdır:

Mesafe = 124 × A (adım sayısı × adım uzunluğu)

İkinci durumda:
Mesafe = A5A (servisle gidilen mesafe) + A2 (yürüyerek gidilen mesafe)

Toplam mesafe eşit olduğuna göre:

124 \times A = (100 \times A + 50 + A) + (10 \times A + 2)
124A = (101A + 50) + (10A + 2)
124A = 111A + 52
124A - 111A = 52
13A = 52
A = \frac{52}{13} = 4

A sayısı 4’tür.

4. Özet Tablo

Adım Açıklama İşlem Sonuç
1 124 adımda yürüyüş mesafesi 124 × A 124A
2 Servis mesafesi (A5A sayısı) 100A + 50 + A = 101A + 50 -
3 Yürüyüş mesafesi (A2 sayısı) 10A + 2 -
4 Toplam mesafe eşitleme 124A = (101A + 50) + (10A + 2) 124A = 111A + 52
5 Denklemi çözme 124A - 111A = 52 13A = 52
6 Sonuç A = 4 -

Sık Sorulan Sorular

1. A sayısının basamak sayısı neden önemli?
A sayısı adım uzunluğu için temel ölçü birimidir ve A5A, A2 gibi sayıların içinde basamak olarak yer almaktadır. Bu nedenle hesaplamada A’nın değeri kritik öneme sahiptir.

2. Soru neden A5A ve A2 ile ifade edilmiş?
Bu sayılar hem A’nın değerini içerir hem de problemi sayısal olarak çözümlemeye yardımcı olur. Böylece sadece A bilinmediği için denklem kurulabilir.

3. Yürüyüş mesafesini nasıl bulduk?
Bir adımın uzunluğu A birim, yürüyüş adım sayısı 124’tür, toplam yürüyüş mesafesi 124 × A olarak hesaplandı.

4. Servisle gidilen mesafe neden sabit?
İnci’nin güzergahı değişmediği için servisin aldığı mesafede değişiklik olmaz, sadece kalan kısmı yürüyerek tamamlıyor.

5. A sayısının anlamı nedir?
A, İnci’nin bir adımının uzunluğunu ifade eden doğal bir sayıdır.

Sonraki Adımlar

Bu tür sayı ve denklem problemlerinde farklı basamak değerleri içeren sayılar nasıl çözülür, daha fazla örnek ister misiniz? Ya da günlük hayatta benzer uzunluk ve mesafe problemlerini nasıl modelleyebileceğinizi öğrenmek ister misiniz?

@Elmas_Susur

3

**A5A üç basamaklı, A2 iki basamaklı doğal sayılardır. Bir adım uzunluğu A birim olan İnci, evi ile okulu arasındaki mesafeyi

(1) tamamını 124 adımda yürüyecek şekilde,
(2) A5A birimlik kısmını servisle ve kalan A2 birimlik kısmını yürüyerek olacak iki farklı yolla kat etmektedir.
Buna göre A sayısı kaçtır?**

  • Mesafe birimi olarak “birim” sabit, bir adımın uzunluğu A birim.
  • İlk yöntemde toplam mesafe D=124A olarak hesaplanır.
  • İkinci yönteme göre servisle kat edilen mesafe A5A=101A+50, yürüyüş mesafesi A2=10A+2 olarak yazılır.

A sayısı 4’tür.

İçindekiler

  1. Çözüm
  2. Özet Tablosu
  3. Sıkça Sorulan Sorular

Çözüm

  1. Birinci yöntem (tamamını yürüme):
    Toplam mesafe

    D = 124 \times A = 124A.

  2. İkinci yöntem (servis + yürüme):

    • Servisle kat edilen kısım:
      A5A üç basamaklı sayı
      A5A = 100A + 50 + A = 101A + 50.
    • Kalanı yürüme:
      A2 iki basamaklı sayı
      A2 = 10A + 2.

    Dolayısıyla

    D = (101A + 50) + (10A + 2) = 111A + 52.

  3. Eşitleyip A’yı bulma:

    124A = 111A + 52 \quad\Longrightarrow\quad 13A = 52 \quad\Longrightarrow\quad A = 4.

  4. Kontrol:

    • A5A = 454 birim
    • A2 = 42 birim
    • Toplam mesafe 454 + 42 = 496 birim
    • 124 adım × 4 birim = 496 birim

Özet Tablosu

A A5A A2 D (Toplam Mesafe)
4 101\cdot4+50=454 10\cdot4+2=42 124\cdot4=496

Sıkça Sorulan Sorular

Q1: A5A ifadesi nasıl elde edildi?
A1: Yüzler basamağı A, onlar basamağı 5, birler basamağı A olan üç basamaklı sayı 100A+50+A=101A+50 olarak yazılır.

Q2: Neden toplam mesafe hem 124A hem de 111A+52 olarak yazıldı?
A2: İlk yol tamamen yürüyerek, ikinci yol ise servis ve yürüme kombinasyonu olduğundan her iki ifade de aynı gerçek mesafeyi temsil etmeli.

Q3: Yürüme adım uzunluğu denkleme nasıl girdi?
A3: Bir adım = A birim olduğundan, 124 adım yürümek 124A birim mesafe yapar.

Q4: A sayısının doğal sayı oluş şartı nedir?
A4: A2’nin iki basamaklı olması için A≥1, ayrıca denklem sonucu tamsayı olması için 13A=52 eşitliğinden A=4.

Bu çözümü pekiştirmek için benzer 2 alıştırma ister misiniz?
@Elmas_Susur