a2b üç basamaklı, ba iki basamaklı doğal sayılardır.
a2b
- ba = 558
olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır?
A) 15
B) 16
C) 18
D) 24
E) 30
a2b + ba = 558 olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır?
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bu sorunun çözümünde basamak analizi (çözümleme) yöntemi kullanılır. Sayıların basamak değerlerine göre açılımı şu şekildedir:
- a2b = 100a + 20 + b
- ba = 10b + a
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Denklemi Çözümleme
Verilen toplama işlemini basamak değerlerine ayırarak yazalım:
(100a + 20 + b) + (10b + a) = 558
Adım 2 — Benzer Terimleri Toplama
Denklemdeki a ve b terimlerini kendi aralarında toplayalım:
101a + 11b + 20 = 558
Eşitliğin her iki tarafından 20 çıkaralım:
101a + 11b = 538
Adım 3 — Değer Verme ve Doğrulama
Bu aşamada a ve b rakam olduğu için 101a ifadesini 538’e en yakın hale getirecek a değerini seçmeliyiz:
- Eğer a = 5 olursa: 101 \times 5 = 505 olur.
- Denklemde yerine koyalım: 505 + 11b = 538
- Buradan 11b = 538 - 505 \Rightarrow 11b = 33 elde edilir.
- b = 3 bulunur.
(a=4 seçilseydi 11b çok büyük bir sayı çıkardı ve b rakam olmazdı; a=6 seçilseydi sonuç 538’i geçerdi.)
Adım 4 — İstenen Çarpımı Hesaplama
Bulduğumuz değerleri çarpalım:
a \cdot b = 5 \cdot 3 = 15
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 15
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Basamak Analizi
- Tanım: Bir sayının rakamlarının bulundukları basamağa göre aldığı değerlerin toplamı şeklinde yazılmasıdır.
- Bu problemde: a2b sayısı yüzler basamağında a, onlar basamağında 2 ve birler basamağında b olduğu için 100a + 20 + b olarak çözümlenmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Yanlış Basamak Değeri Verme
- Hatalı: a2b ifadesini a \cdot 2 \cdot b şeklinde çarpmak.
- Doğru: Soruda “üç basamaklı doğal sayı” dendiği için çözümleme yapılmalıdır.
- Neden Yanlış: Matematiksel notasyonda yan yana yazılan harfler aksi belirtilmedikçe basamak sistemini temsil eder.
Bu tür basamak analizi sorularında farklı bir yöntem denemek ister misin, yoksa çözümleme mantığı netleşti mi?