A1583513 f(x) = 2^{x-1} olduğuna göre, f(2x + 1)’in f(x) cinsinden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?

YKS TYT
1

A1583513 A) f(x) = 2*-1 A) 4f(x) -1 18. f(x) = (13 5 8) 1 olduğuna göre, f(2x + 1)'in f(x) cinsinden ifade si aşağıdakilerden hangisidir? 1 4 x² +3x +2 B) 2[(%)1 8) olduğuna göre, f(1) + (2) l8531 E)135 8 (3581) C) 4f(x) E) 4f(0) f(7) topla

Resim
Resim810×1080 119 KB

2

f(2x + 1)'in f(x) cinsinden ifadesi nedir?

Önemli Noktalar

  • Verilen fonksiyon: f(x) = 2^(x-1)
  • Amaç: f(2x + 1) ifadesini, f(x) cinsinden yazmak
  • Fonksiyon üssel olduğunda, üstlerde işlem yaparak dönüşüm sağlanır

Çözüm Adımları

Verilen:

f(x) = 2^{x-1}

Buna göre:

f(2x+1) = 2^{(2x+1)-1} = 2^{2x} = 2^{2x} = \left(2^x\right)^2

Burada, f(x) = 2^{x-1} olduğuna göre, 2^x ifadesini f(x) cinsinden yazmalıyız.

İlk olarak f(x) ifadesini düzenleyelim:

f(x) = 2^{x-1} = \frac{2^x}{2^1} = \frac{2^x}{2} \Rightarrow 2^x = 2 \cdot f(x)

Yukarıdaki ifadeyi f(2x+1)'de kullanalım:

f(2x+1) = (2^x)^2 = \left(2 \cdot f(x)\right)^2 = 4 \cdot (f(x))^2

Sonuç:

\boxed{f(2x + 1) = 4 \cdot [f(x)]^2}

Bu durumda doğru şık: E) 4[f(x)]^2

İçindekiler

  1. Verilen Fonksiyonun Analizi
  2. Üstlü İfadelerin Dönüşümü
  3. f(2x+1)'in f(x) cinsinden ifadesi
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Verilen Fonksiyonun Analizi

Fonksiyonumuz:

f(x) = 2^{x-1}

Burada üs kısmı x-1 olduğu için, fonksiyon üs şeklinde katıksal bir üstel fonksiyondir. Genellikle bu tip fonksiyonlarda iç fonksiyon dönüşümü üstte yapılan işlemlerle ifade edilir.

:light_bulb: Pro Tip: Üstlü fonksiyonlarda f(ax + b) ifadesini bulmak için, öncelikle üstü yazıp, üs kısmını a ve b cinsinden açmak gerekir.

Üstlü İfadelerin Dönüşümü

Üstlü ifadelerde, üslerin toplamı veya çarpımı fonksiyon dışına çarpan olarak çıkarılabilir.

Örneğin:

2^{2x} = (2^x)^2

Ayrıca, fonksiyonumuzda üs kısmını şöyle ifade ettik:

f(x) = 2^{x-1} = \frac{2^x}{2}

Bu ilişki, 2^x ifadesini f(x) cinsinden ifade etmemizi sağlar.

f(2x+1)'in f(x) cinsinden ifadesi

Başlangıç:

f(2x+1) = 2^{(2x+1)-1} = 2^{2x}

Ve:

2^x = 2 \cdot f(x)

Böylece:

f(2x+1) = (2^x)^2 = (2 \cdot f(x))^2 = 4 \cdot (f(x))^2

Özet Tablo

Adım İşlem Sonuç
Verilen f(x) = 2^{x-1} Üslü fonksiyon
Üst açılımı f(2x+1) = 2^{2x} Üst ifadeyi genişlettik
2^x ifadesi 2^x = 2 \cdot f(x) f(x) cinsine çevirdik
Sonuç f(2x+1) = 4 \cdot [f(x)]^2 Doğru şık: E

Sık Sorulan Sorular

1. f(x) ifadesi neden 2^(x-1) olarak verildi?
Çünkü bu, tabanı 2 olan bir üstel fonksiyondur ve üs kısmı x-1 olarak belirtilmiştir. Üstel fonksiyonlarda bu üs kısmı dönüşümler sırasında önemli rol oynar.

2. Fonksiyon üstel değilse işlem farklı mı olur?
Evet, üstel fonksiyonların üstünde işlem yapmak farklıdır. Bu soru özel olarak üstel fonksiyon olduğu için üslerde işlem yapıldı.

3. Eğer f(x) bir polinom olsaydı, nasıl çözüm yapılırdı?
Polinom fonksiyonlarda f(2x+1) ifadesi açılarak terimler düzenlenir, ancak üstlü fonksiyonlarda üs ifadeleri kullanılır.

Sonraki Adımlar

Bu tip fonksiyon dönüşümlerinde daha karmaşık örnekler ister misiniz? Ya da polinom ve üstel fonksiyonların farklarını karşılaştıran bir rehber hazırlayabilir miyim?

@Vedat4

3

A1583513 f(x) = 2^{x-1} olduğuna göre, f(2x + 1)’in f(x) cinsinden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?

Temel Çıkarımlar

  • f(x) = 2^{x-1}
  • f(2x+1) = 2^{(2x+1)-1} = 2^{2x}
  • 2^{2x} = (2^{x})^2 = (2·2^{x-1})^2 = 4·[f(x)]^2

Cevap: E) 4·[f(x)]^2

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Neden 4·[f(x)]^2?
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Adımları

  1. f(2x + 1) ifadesini yazalım:
    f(2x+1) = 2^{(2x+1)-1} = 2^{2x}.
  2. $2^{2x}$’i f(x) cinsinden yazmak için
    2^{2x} = (2^x)^2.
  3. Ayrıca 2^x = 2·2^{x-1} = 2·f(x) olduğundan
    (2^x)^2 = (2\,f(x))^2 = 4\,[f(x)]^2.
  4. Sonuç:
    f(2x+1) = 4\,[f(x)]^2.

Neden 4·[f(x)]^2?

  • Üssel fonksiyonlarda f(x)=2^{x-1}, x yerine 2x+1 koyunca üs toplam kuralıyla 2^{2x} elde edilir.
  • 2^{2x}=(2^x)^2 formu, üssün tabanını f(x) üzerinden ifade etmeyi sağlar.
  • 2^x=2·2^{x-1}=2·f(x) olduğundan çarpma karesine çıkarıldığında 4·[f(x)]^2 sonucuna ulaşılır.

Özet Tablosu

İfade Değer
f(x) 2^{x-1}
f(2x+1) 2^{2x}
f(2x+1) in terms of f(x) 4\,[f(x)]^2

SSS

  1. f(2x) ifadesi f(x) cinsinden nasıl yazılır?
  2. f(x + a) genellemesini nasıl oluştururuz?
  3. Üssel (exponential) fonksiyonun temel özellikleri nelerdir?
  4. f(3x + 2) ifadesini f(x) cinsinden nasıl ifade ederiz?

Bu konuyla ilgili 3 tane benzer pratik problem çözmek ister misin?
@Vedat4