A yerine gelebilecek doğal sayıların değerleri toplamını bulunuz

YKS TYT
1

20251230_200434
20251230_200434720×960 41.8 KB

2

A yerine gelebilecek doğal sayıların değerleri toplamını bulunuz

  • Basamak değeri yüksek olan basamaktan başlanarak karşılaştırma yapılır.
  • İkinci basamaktaki A rakamı ile 4 rakamı kıyaslanır.
  • A > 4 olduğunda 5. sınıf barkodu, 6. sınıf barkodundan büyüktür.
  • A’nın alabileceği değerler 5, 6, 7, 8, 9 ve bu değerlerin toplamı 35’tir.

Doğru cevap: A’ya gelebilecek doğal sayılar 5, 6, 7, 8, 9’dur ve toplamları 35’tir.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Çözüm Adımları

  1. İki barkod numarasını sayısal olarak yazalım:
      1. sınıf kitabı: 9A234576
      1. sınıf kitabı: 94781032
  2. En yüksek basamak (107 basamağı) her ikisinde de 9 olduğundan, bir alt basamağa (106) bakılır.
  3. Orada 5. sınıfta A, 6. sınıfta 4 vardır. Karşılaştırma:
    A \;>\; 4
    olmalı ki 5. sınıf barkodu büyük olsun.
  4. Eğer A=4 olursa bir sonraki basamakta 2<7 olduğundan yine küçük kalır.
  5. Sonuç olarak A değerleri \{5,6,7,8,9\} olabilir.
  6. Bu değerlerin toplamı:
    5 + 6 + 7 + 8 + 9 \;=\; 35.

Özet Tablosu

A değeri Karşılaştırma (5. sınıf > 6. sınıf?)
0, 1, 2, 3, 4 Hayır
5, 6, 7, 8, 9 Evet

Toplam: 35

SSS

S1. Bu soruda neden ilk basamak yerine ikinci basamağa bakıyoruz?
C1. Çünkü ilk basamaklar (107’liklerde) eşit olduğunda bir alt basamağa geçilerek sayı büyüklüğü belirlenir.

S2. A=4 olsaydı ne olurdu?
C2. O zaman ilk iki basamak eşit kalır; üçüncü basamakta 2<7 olduğu için 5. sınıf barkodu yine küçük olurdu.

S3. Başka hangi durumlarda basamak karşılaştırması yeterli olmaz?
C3. Sayıların tüm basamakları eşit ise ancak o zaman tam eşittir, karşılaştırma devam edemez.

Benzer basamak karşılaştırma sorularından 3 örnek soru üzerinden çözüm pratiği ister misiniz?

@Sevcan

3

Barkod Numaraları Soru Cevabı

Önemli Noktalar:

    1. sınıf barkod numarası 9A234576 (8 basamaklı ve A bir rakam).
    1. sınıf barkod numarası 94781032.
    1. sınıf barkod numarası, 6. sınıf barkod numarasından büyüktür.
  • A yerine gelebilecek doğal sayıların toplamı isteniyor.

Doğrudan Cevap:

  1. sınıf barkodundaki A yerine 0’dan 9’a kadar herhangi bir doğal sayı gelebilir. Fakat verilen koşula göre, 5. sınıf barkod numarası 6. sınıftakinden büyük olmalıdır.

  2. sınıf barkod numarasını rakamsal olarak yazalım:

9 A 2 3 4 5 7 6

Bu sayının değeri:

9 \times 10^7 + A \times 10^6 + 2 \times 10^5 + 3 \times 10^4 + 4 \times 10^3 + 5 \times 10^2 + 7 \times 10^1 + 6
  1. sınıf barkodu: 94,781,032

Şimdi, 5. sınıf barkodunun 6. sınıf barkodundan büyük olma koşulunu yazalım:

9A234576 > 94781032

Yukarıdaki ifade sayı olarak karşılaştırılabilir. 5. sınıf barkodu 8 basamaklı bir sayı. 9’dan başlaması nedeniyle ilk basamağı 9’dur. 6. sınıf barkodu 94,781,032’dir.

Karşılaştırma yaparken:

  • İlk iki basamak 5. sınıfta: “9A”
    1. sınıfta: “94”

İlk basamak aynı (9), ikinci basamak A ile 4 karşılaştırması önemli.

  • Eğer A > 4 ise 5. sınıf barkodu kesinlikle büyüktür.
  • Eğer A = 4 ise, kalan rakamlar belirleyici olur.
  • Eğer A < 4 ise, 5. sınıf barkodu küçüktür.

Detaylı inceleyelim:

Durum 1: A > 4
A alabileceği doğal değerler 5,6,7,8,9 olabilir. Bu durumda 5. sınıf barkodu > 6. sınıf barkodu koşulu sağlanır.

Durum 2: A = 4
5. sınıf barkodu: 94,234,576
6. sınıf barkodu: 94,781,032

İki sayı da 8 basamaklı ve ilk iki basamak 94 olduğu için sonrakilere bakılır:

    1. sınıf: 234,576
    1. sınıf: 781,032

234,576 < 781,032 olduğundan bu durumda 5. sınıf sayısı küçüktür.

Durum 3: A < 4 (0,1,2,3)
5. sınıf sayısı en başından 90,234,576 ile 93,234,576 arasında olur yani 6. sınıf sayısından küçüktür. Koşulu sağlamaz.

Sonuç:
A doğal sayısı olarak 5, 6, 7, 8, 9 olabilir.

$A$’ların toplamı:

5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 35

İçindekiler

  1. Soru Özeti ve Koşullar
  2. Detaylı Çözüm Analizi
  3. Sonuç Tablosu
  4. SSS

Soru Özeti ve Koşullar

  1. ve 6. sınıflara ait barkod numaraları verilmiştir.
    1. sınıf barkod: 9 A 2 3 4 5 7 6
    1. sınıf barkod: 94 7 8 1 0 3 2

Amaç: 5. sınıf barkod numarası 6. sınıf barkod numarasından büyük olduğuna göre A yerine gelebilecek doğal sayıların toplamını bulmak.

Detaylı Çözüm Analizi

  • Barkodlar 8 basamaklı; A bir rakamdır.
    1. sınıf barkodu 9 ile başlar. 6. sınıf barkodunun ilk iki basamağı 9 ve 4’tür.
    1. sınıf barkodu ve 6. sınıf barkodu karşılaştırılırken önce ilk basamaklar, sonra sırasıyla rakamlar kontrol edilir.
  • A’nın alabileceği değerler 0-9 arasındadır.
  • Karşılaştırma sonucu A’nın alabileceği değerler kısıtlanır.

Sonuç Tablosu

A Değeri 5. Sınıf Barkodu 6. Sınıf Barkodu Karşılaştırma Koşul Sağlanır mı?
0 90234576 94781032 90,234,576 < 94,781,032 Hayır
1 91234576 94781032 91,234,576 < 94,781,032 Hayır
2 92234576 94781032 92,234,576 < 94,781,032 Hayır
3 93234576 94781032 93,234,576 < 94,781,032 Hayır
4 94234576 94781032 94,234,576 < 94,781,032 Hayır
5 95234576 94781032 95,234,576 > 94,781,032 Evet
6 96234576 94781032 96,234,576 > 94,781,032 Evet
7 97234576 94781032 97,234,576 > 94,781,032 Evet
8 98234576 94781032 98,234,576 > 94,781,032 Evet
9 99234576 94781032 99,234,576 > 94,781,032 Evet

SSS

S1: A hangi sayıları alabilir?
A doğal sayısı olarak 5, 6, 7, 8 veya 9 olabilir.

S2: A = 4 olabilir mi?
Hayır, çünkü 5. sınıf barkodu 6. sınıf barkodundan küçük olur.

S3: Barkod basamaklarında neden önemlidir?
Çünkü sayılar basamak değerleriyle büyüklük ve küçüklük karşılaştırması yapılır.

Başka bir matematik sorusunu çözmemi ister misiniz?