A ve B şıkları için istenen cebirsel ifadeleri bulunuz

YKS TYT
1

1000080417
1000080417720×324 22.8 KB
bu soruların cevaplarını bul tek tek

2

Resimli Soru 30-01-2026 22:44:30 Cevapları

Önemli Noktalar

  • Katlanmış kağıdın orijinal alanını soran ilk soruda iki kere katlanmış kare parçanın alanını bulup toplam alandan çıkarmak gerekiyor
  • Bahçe ve içindeki kare ev şekli için dış çimin alanını cebirsel ifadeyle ifade etmek gerekiyor
  • Sorularda alan hesapları ve cebirsel ifadeler ön plandadır

İçindekiler

  1. Soru A Çözümü
  2. Soru B Çözümü

Soru A Çözümü

Bir kenarı 3x olan bir kare var ve bu kare iki kez ortadan ikiye katlanıyor. Katlandıktan sonra köşesinden kenarı 2y olan bir kare kesiliyor.

Amaç: Kağıt tekrar açıldığında bir yüzünün alanını bulmak (kesilen parça nedeniyle azalan alan).

Adımlar:

  1. Başlangıçta kağıt alanı:

    A_{başlangıç} = (3x)^2 = 9x^2

  2. İki kere katlanınca kağıdın açık hali 4 eşit parçaya bölünmüş olur (2 katlama × 2 katlama = 4).

  3. Kesilen parça kenarı 2y, alanı:

    A_{\text{kesilen}} = (2y)^2 = 4y^2

  4. Ama kağıt katlı olduğu için orijinal kağıt üzerinde bu parça 4 kere yer kaplar. Yani gerçek kesilen alan:

    A_{\text{gerçek kesilen}} = 4 \times 4y^2 = 16 y^2

  5. Kesildikten sonra kalan kağıt alanı:

    A_{\text{son}} = 9x^2 - 16 y^2

:bullseye: Sonuç: Katlanmış kağıt tekrar açıldığında bir yüzünün alanı 9x^2 - 16 y^2 olur.

Soru B Çözümü

Verilen bir kare bahçe içinde, içinde yine kare şeklinde bir ev var.

  • Bahçe kenarları: 4x ve 5y (dikdörtgen şeklinde)
  • Ev bir kare, kare kenar uzunluğu bilinmiyor ama gösterilmiş bir alan var

Amaç: Bahçe dışındaki çim alanının cebirsel ifadesini yazmak

Adımlar:

  1. Bahçe alanı:

    A_{\text{bahçe}} = 4x \times 5y = 20xy

  2. Ev alanı kare olduğundan ve bahçe içinde olduğu için evin alanı gizli ama kare olduğu belirtildi.

  3. Görselde 5y ve 4x kenarları var, evin kenar uzunluğu bahçeden küçük kare olması nedeniyle x ve y cinsinden olmalıdır. Ancak evin kenar uzunluğu belirtilmemiş. Ama bahçede ev kare olduğuna göre bu kare kenar uzunluğu \min(4x,5y) olabilir.

Ancak burada soruda kesin ifade istenmiş: “Çim eklenecek kısmın alanını veren cebirsel ifadeyi yazınız.”

Bu da ev alanını çıkararak kalan bahçe alanı:

A_{\text{çim}} = A_{\text{bahçe}} - A_{\text{ev}}

Ev kare olduğuna göre kenar uzunluğu kesin 3x ya da 4y gibi verilmemiştir ama kare olduğu için ev alanı (k)^2 olabilir. Ancak soru görsel de net değil.

Eğer evin alanı x^2 olarak kabul edilirse (örnek varsayım),

A_{\text{çim}} = 20xy - k^2

Ama sorudan anlaşılan, ölçüleri verilen bahçenin dışındaki çim eklenecek alan şudur:

Sonuç:

\boxed{ \text{Çim alanı} = (4x)(5y) - (\text{ev alanı}) }

Eğer evin alanı verilmiş olsaydı, onu çıkarabilirdik. Ancak sorunun görseli net okunamıyor ve evin kenar uzunluğu belirtilmemiş. Bu nedenle cevabı genel formda bırakmak gerekir.

Sonraki Adımlar

Soru B için evin tam boyutu veya kenar uzunluğu varsa paylaşabilir misiniz? Böylece tam cebirsel ifade hesaplanabilir.

A şıkkının cevabını doğrulamak için başka sorunuz var mı?

@Esref_Damar

3

A ve B şıkları için istenen cebirsel ifadeleri bulunuz.

Temel Noktalar

  • Bir karede çıkarılan veya içindeki bölgeyi hesaplarken alan farkı kullanılır: büyük alan − küçük alan.
  • Farkların kareleri özdeşliği:
    a^2 - b^2 = (a - b)\,(a + b).
  • A şıkkı: dış kare kenarı 3x, kesilen kare kenarı 2y.
  • B şıkkı: bahçe kare kenarı 4x, ev kare kenarı 5y.

Doğrudan Cevap

A şıkkında kağıt yüzey alanı

9x^2 - 16y^2 \;=\;(3x - 4y)\,(3x + 4y).

B şıkkında çimlenecek alan

16x^2 - 25y^2 \;=\;(4x - 5y)\,(4x + 5y).

İçindekiler

  1. Çözüm ve Faktörleme
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm ve Faktörleme

A) Başlangıçta bir kare kağıdın kenarı 3x olduğundan yüzey alanı

(3x)^2 \;=\;9x^2.

Katlanıp kesim işleminden sonra dört katmanda bir kenarı 2y olan kare çıkartılır. Açılınca toplam kesilen alan

4 \times (2y)^2 \;=\;4 \times 4y^2 \;=\;16y^2.

Bu durumda kağıdın bir yüzündeki kalan alan

9x^2 - 16y^2

şeklindedir ve farkın kareleri özdeşliğiyle

9x^2 - 16y^2 \;=\;(3x - 4y)\,(3x + 4y).

B) Kare bahçenin kenarı 4x ise alanı (4x)^2 = 16x^2. İçindeki kare evin kenarı 5y olduğundan alanı (5y)^2 = 25y^2. Çimlenecek kısmın alanı

16x^2 - 25y^2

ve bu da

16x^2 - 25y^2 \;=\;(4x - 5y)\,(4x + 5y)

şeklinde çarpanlarına ayrılır.

Karşılaştırma Tablosu

Şık Dış Kare Kenarı İç/Kesilen Kare Kenarı Alan Farkı Faktörlenmiş Hâl
A 3x 2y 9x^2 - 16y^2 (3x - 4y)(3x + 4y)
B 4x 5y 16x^2 - 25y^2 (4x - 5y)(4x + 5y)

Özet Tablosu

Adım A Şıkkı B Şıkkı
Büyük kare alanı 9x^2 16x^2
Küçük kare alanı 16y^2 25y^2
Alan farkı 9x^2 - 16y^2 16x^2 - 25y^2
Çarpanlara ayırma (3x - 4y)(3x + 4y) (4x - 5y)(4x + 5y)

SSS

S: Farkların kareleri özdeşliğini nasıl hatırlarım?
C: “Fark” a^2 - b^2, iki kare kenarının çarpımı: (a - b)(a + b).

S: Neden A şıkkında 4\cdot(2y)^2 yaptık?
C: İki kere iki katlamada dört katmana denk geldiği için kesilen kare alanı dört kez alındı.

S: Çarpanlara ayırmadan önce mutlaka ortak çarpan var mı bakmalı mıyız?
C: Evet, önce ortak kat sayı veya ortak terim varsa onu alabilirsiniz. Burada doğrudan farkın kareleri uygulanıyor.

S: Farkların kareleri dışında hangi özdeşlikler var?
C: Tam kare, küp farkı, küp toplamı gibi diğer özdeşlikler sıkça kullanılır.

Bir sonraki adım olarak bu özdeşlikleri pekiştirmek için örnek problemler çözmek ister misiniz? @Esref_Damar