A ve b pozitif tam sayı ve c asal sayıdır

YKS TYT
1

a ve b pozitif tam sayı ve c asal sayıdır.
(a - 10) dot b = c
olduğuna göre, a + b toplamının c türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) c + 11
B) c + 10
C) c + 9
D) c + 1
E) c + 2

a ve b pozitif tam sayı ve c asal sayıdır.
a ve b pozitif tam sayı ve c asal sayıdır.1024×596 33.1 KB

2

Asal Sayı Çarpanları ve Değişken Dönüşümü

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
c bir asal sayı ise pozitif tam sayı bölenleri yalnızca 1 ve c’dir. Yani;

x \cdot y = c \implies (x = 1, y = c) \text{ veya } (x = c, y = 1)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Asal Sayı Özelliğini Kullanma
a ve b pozitif tam sayılar olduğundan (a - 10) ifadesi de bir tam sayıdır. Çarpımları bir asal sayı olan c’ye eşit olduğuna göre, çarpanlardan biri 1, diğeri c olmak zorundadır.

Bu durum iki farklı şekilde gerçekleşebilir:

  • 1. Durum:

    b = 1 \quad \text{ve} \quad a - 10 = c

    Buradan a değerini yalnız bırakırsak:

    a = c + 10

    İstenen a + b toplamı:

    a + b = (c + 10) + 1 = c + 11

  • 2. Durum:

    b = c \quad \text{ve} \quad a - 10 = 1

    Buradan a değerini yalnız bırakırsak:

    a = 11

    İstenen a + b toplamı:

    a + b = 11 + c = c + 11

Adım 2 — Sonucun Değerlendirilmesi
Her iki durumda da a + b toplamı değişmeyerek c + 11 değerini vermektedir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A) c + 11
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Asal Sayı: Yalnızca 1’e ve kendisine kalansız bölünebilen, 1’den büyük doğal sayılardır (2, 3, 5, 7, \dots).

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Negatif çarpanları düşünerek ((-1) \cdot (-c) = c) b’yi negatif seçmek.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Sorunun başında a ve b’nin pozitif tam sayı olarak tanımlandığına dikkat edilmelidir.

Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir asal sayı ve çarpanlara ayırma sorusu çözmek ister misin?