A ve B noktalarından geçen doğru, C ve D noktalarından geçen doğruya paraleldir

YKS TYT
1

Örnek 07:
A ve B noktalarından geçen doğru, C ve D noktalarından geçen doğruya paraleldir.
m(widehat{BAE}) = 20^irc , m(widehat{ACD}) = 105^irc
Yukarıdaki verilere göre, AEF açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) 90
B) 95
C) 100
D) 105
E) 110

Örnek 07: A ve B noktalarından geçen doğru, C ve D noktalarından geçen doğruya paraleldir.
Örnek 07: A ve B noktalarından geçen doğru, C ve D noktalarından geçen doğruya paraleldir.1024×768 96.3 KB

2

Paralel Doğrularda Açılar

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • İç Ters Açılar (Z Kuralı): d_1 \parallel d_2 iken ters yönlü iç açılar birbirine eşittir:
    \alpha = \beta
  • Karşı Durumlu Açılar (U Kuralı): Birbirine paralel iki doğru arasında kalan komşu iç açıların toplamı 180^\circ’dir:
    \alpha + \theta = 180^\circ

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — \widehat{BAC} Açısının Ölçüsünü Bulma
AB doğrusu ile CD doğrusu paralel (AB \parallel CD) olduğundan, AC keseninin oluşturduğu \widehat{BAC} ve \widehat{ACD} açıları iç ters açılardır (Z kuralı).

m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{ACD}) = 105^\circ

Adım 2 — \widehat{EAC} Açısının Ölçüsünü Hesaplama
\widehat{BAC} açısı, \widehat{BAE} ve \widehat{EAC} komşu açılarının birleşiminden oluşur. Verilen m(\widehat{BAE}) = 20^\circ değerini yerine yazarak \widehat{EAC} açısını buluruz:

m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{BAE}) + m(\widehat{EAC})
105^\circ = 20^\circ + m(\widehat{EAC})
m(\widehat{EAC}) = 105^\circ - 20^\circ = 85^\circ

Adım 3 — \widehat{AEF} Açısının Ölçüsünü Bulma
AC ve EF doğruları birbirine paraleldir (AC \parallel EF). AE keseni ile paralel kollar arasında kalan \widehat{EAC} ve \widehat{AEF} açıları karşı durumlu açılardır (U kuralı). Dolayısıyla toplamları 180^\circ olmalıdır:

m(\widehat{EAC}) + m(\widehat{AEF}) = 180^\circ
85^\circ + m(\widehat{AEF}) = 180^\circ
m(\widehat{AEF}) = 180^\circ - 85^\circ = 95^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 95
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Z Kuralı (İç Ters Açılar): Paralel doğruların kesenle zıt yönlerde yaptığı dar-dar veya geniş-geniş açılar birbirine daima eşittir.
  • U Kuralı (Karşı Durumlu Açılar): İki paralel doğru arasında aynı tarafa bakan iç açıların toplamı daima 180^\circ’dir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: AC \parallel EF paralelliğinde \widehat{EAC} ile \widehat{AEF} açılarını iç ters (Z kuralı) sanıp birbirine eşit (85^\circ) kabul etmek.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Şekilde kolların baktığı yönü takip ederek açıların birbirini 180^\circ’ye tamamlayan karşı durumlu açılar (U kuralı) olduğunu fark etmek.

Paralel doğrularda açı kurallarını pekiştirmek için benzer bir Z-U kuralı sorusu daha çözmek ister misin?