a ve b doğal sayıları için 5a + 6b = 27 eşitliği veriliyor.
Buna göre a + b değeri kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
Doğal Sayılarda Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Çözümü
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Doğal sayılar kümesi \mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \dots\} elemanlarından oluşur. 5a + 6b = 27 gibi doğrusal denklemlerde katsayısı büyük olan terime (6b) uygun doğal sayı değerleri verilerek diğer değişkenin tam bölünüp bölünmediği incelenir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Katsayısı Büyük Olan Değişkene Göre Değer Verme
5a + 6b = 27 eşitliğinde a ve b birer doğal sayı olduğundan 6b \le 27 şartı sağlanmalıdır. Dolayısıyla b değişkeni yalnızca 0, 1, 2, 3, 4 değerlerini alabilir.
5a = 27 - 6b
Adım 2 — Değerlerin İncelenmesi
27 - 6b ifadesinin 5’in tam katı olması gerekir:
- b = 0 için: 5a = 27 \implies a doğal sayı değil.
- b = 1 için: 5a = 27 - 6 = 21 \implies a doğal sayı değil.
- b = 2 için: 5a = 27 - 12 = 15 \implies a = 3 (doğal sayı).
- b = 3 için: 5a = 27 - 18 = 9 \implies a doğal sayı değil.
- b = 4 için: 5a = 27 - 24 = 3 \implies a doğal sayı değil.
Bu durumda eşitliği sağlayan tek doğal sayı ikilisi (a, b) = (3, 2) olur.
Adım 3 — Toplamın Hesaplanması
Soruda istenen a + b değerini bulalım:
a + b = 3 + 2 = 5
CEVAP: B) 5 (a + b = 5)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bu tarz sorularda 5a’nın birler basamağı daima 0 veya 5 olmak zorundadır. 27’den 6b çıkarıldığında sonucun son basamağının 0 veya 5 olması gerektiğinden 6b’nin son basamağı 2 veya 7 olmalıdır; buradan b = 2 değeri doğrudan tespit edilebilir.