a ve b birer tam sayı olmak üzere,
2^a dot 5^b = 0,0000005 tir.
Buna göre a + b işleminin sonucu kaçtır?
A) -12
B) -13
C) -14
D) -15
Üslü İfadelerde Ondalık Gösterim ve Asal Çarpanlara Ayırma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Ondalık sayılar 10 tabanında üslü ifade olarak yazıldıktan sonra, 10 = 2 \cdot 5 asal çarpanlarına ayrılarak a \cdot 10^{-n} = a \cdot 2^{-n} \cdot 5^{-n} kuralı uygulanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Ondalık Sayıyı Üslü İfade Olarak Yazma
Verilen 0{,}0000005 ondalık sayısında virgülden sonra 7 basamak bulunmaktadır. Bu sayıyı rasyonel ve 10’un negatif kuvveti biçiminde ifade edelim:
0{,}0000005 = \frac{5}{10^7} = 5 \cdot 10^{-7}
Adım 2 — Tabanı 2 ve 5 Asal Çarpanlarına Ayırma
10 tabanını 2 \cdot 5 şeklinde çarpanlarına ayırıp üslerin kuvvetini dağıtalım:
5 \cdot 10^{-7} = 5^1 \cdot (2 \cdot 5)^{-7} = 5^1 \cdot 2^{-7} \cdot 5^{-7}
Aynı tabana sahip 5^1 ve 5^{-7} ifadelerinin üslerini toplayalım:
2^{-7} \cdot 5^{1 + (-7)} = 2^{-7} \cdot 5^{-6}
Adım 3 — Eşitliği Kurma ve a + b Değerini Hesaplama
Elde edilen ifadeyi soruda verilen 2^a \cdot 5^b eşitliği ile eşleştirelim:
2^a \cdot 5^b = 2^{-7} \cdot 5^{-6}
Tabanlar eşit olduğundan üsler de birbirine eşit olur:
- a = -7
- b = -6
Bizden istenen toplam:
a + b = (-7) + (-6) = -13
CEVAP: B) -13 (a + b = -13)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Virgülden sonraki basamak sayısını sayarken en sondaki sıfır olmayan basamağı da saymayı unutmayın; ayrıca 5^1 çarpanının gizli üssü 1 olduğu için 5’in üssü -7 değil, 1 - 7 = -6 olur.