a ve b birer tam sayı olmak üzere
2^{a} = -\frac{1}{32}
-3^{b} = -\frac{1}{81}'dir.
Buna göre a + b işleminin sonucu kaçtır?
A) 6
B) 2
C) -2
D) -6
Tam Sayıların Negatif Kuvvetleri ve Üslü İfadeler
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir tam sayının negatif kuvveti alınırken x^{-n} = \frac{1}{x^n} kuralı uygulanır. Taban negatif olduğunda tek kuvvetlerin sonucu negatif, çift kuvvetlerin sonucu ise parantez durumuna göre belirlenir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — a Değerinin Hesaplanması
Birinci dairede verilen eşitliği inceleyelim:
a^{-5} = -\frac{1}{32}
Negatif üs kuralı gereği a^{-5} = \frac{1}{a^5} şeklinde yazılır:
\frac{1}{a^5} = -\frac{1}{32} \implies a^5 = -32
-32 sayısı (-2)^5 ifadesine eşit olduğundan:
a = -2
Adım 2 — b Değerinin Hesaplanması
İkinci dairede verilen eşitliği inceleyelim:
-3^b = -\frac{1}{81}
Eşitliğin her iki tarafı -1 ile çarpıldığında:
3^b = \frac{1}{81}
81 = 3^4 olduğundan \frac{1}{81} = 3^{-4} olarak yazılır:
3^b = 3^{-4} \implies b = -4
Adım 3 — a + b Toplamının Bulunması
Bulunan tam sayı değerlerini toplayalım:
a + b = (-2) + (-4) = -6
CEVAP: D) -6 (a + b = -6)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Sorudaki en yaygın çeldirici, negatif işaretleri ve negatif üsleri göz ardı ederek a = 2 ve b = 4 kabul edip cevabı 2 + 4 = 6 (A seçeneği) bulmaktır. Üslü ifadenin paydada yer almasının üssün negatifliğinden, sonucun eksi olmasının ise tabanın veya önündeki işaretin eksiliğinden kaynaklandığına dikkat edilmelidir.