a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere 0,64 = \frac{a}{b} olduğuna göre a + b ifadesinin değeri en az kaçtır?
Devirli Ondalık Gösterimi Rasyonel Sayıya Çevirme
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
\text{Rasyonel Sayı} = \frac{\text{Tüm Sayı} - \text{Devretmeyen Kısım}}{\text{Virgülden sonraki devreden basamak sayısı kadar } 9 \text{ ve devretmeyen basamak sayısı kadar } 0}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Devirli Ondalık Sayıyı Kesir Olarak Yazma
0,6\bar{4} sayısında devreden basamak yalnızca 4’tür. Kuralı uygulayarak sayıyı kesre dönüştürelim:
0,6\bar{4} = \frac{64 - 6}{90} = \frac{58}{90}
Adım 2 — Kesri En Sade Hale Getirme
a + b toplamının en az değerini bulabilmek için kesrin pay ve paydasının aralarında asal (en sade) olması gerekir. Pay ve paydayı 2 ile sadeleştirelim:
\frac{58 \div 2}{90 \div 2} = \frac{29}{45}
Adım 3 — a + b Değerini Hesaplama
29 ve 45 aralarında asal olduğundan:
a = 29
b = 45
Toplamı hesaplayalım:
a + b = 29 + 45 = 74
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 74
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Devirli Ondalık Sayı: Virgülden sonraki belirli bir basamağı veya basamak grubu sonsuza kadar tekrar eden sayılardır.
- En Sade Kesir: Payı ve paydası 1’den başka ortak böleni olmayan (aralarında asal) kesirlerdir. Toplamın en küçük değerini bulmak için kesir mutlaka en sade haline getirilmelidir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Sayıyı sadeleştirmeden a = 58 ve b = 90 alıp a + b = 148 bulmak.- Doğru Yaklaşım: “En az” ifadesi istendiği için kesri mutlaka en sade hale getirip a = 29 ve b = 45 değerleri üzerinden işlem yapmak.
Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?