a ve b birbirinden farklı doğal sayılardır.
2a + b = 19
olduğuna göre, b nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 8
B) 10
C) 15
D) 17
E) 19
İki Bilinmeyenli Doğrusal Denklemde En Büyük Değer Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Doğal sayılar kümesi: \mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \dots\}
Toplamı sabit olan ifadelerde bir terimin en büyük (maksimum) değerini alabilmesi için, katsayısı pozitif olan diğer terimin en küçük (minimum) değeri alması gerekir:
b = 19 - 2a
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Değişkeni Yalnız Bırakma ve Mantığı Kurma
b’nin en büyük değerini bulmak için verilen denklemde b’yi yalnız bırakalım:
b = 19 - 2a
b’nin en büyük (maksimum) değeri alabilmesi için çıkarılan 2a değerinin en küçük olması, dolayısıyla a’ya verilebilecek en küçük doğal sayı değerinin verilmesi gerekir.
Adım 2 — En Küçük Değeri Belirleme ve Koşulları Denetleme
Doğal sayılar kümesinin en küçük elemanı 0’dır. a = 0 değerini verelim:
b = 19 - 2 \cdot 0
b = 19
Soruda verilen tüm koşulları kontrol edelim:
- a bir doğal sayı mıdır? \rightarrow 0 \in \mathbb{N} (Evet)
- b bir doğal sayı mıdır? \rightarrow 19 \in \mathbb{N} (Evet)
- a ve b birbirinden farklı mıdır? \rightarrow 0 \neq 19 (Evet)
Tüm koşullar sağlandığı için b’nin alabileceği en büyük değer 19’dur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E — 19
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Doğal Sayılar (\mathbb{N}): 0’dan başlayarak birer birer artan sayılardır (\{0, 1, 2, 3, \dots\}). Sayma sayıları (1’den başlayan) ile karıştırılmamalıdır; 0 kümenin bir elemanıdır.
- Maksimum-Minimum Analizi: 2a + b = k biçimindeki eşitliklerde b’yi en büyük yapmak için a’ya tanım aralığındaki en küçük değer atanır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: 0’ın doğal sayı olduğunu unutup en küçük sayıyı a = 1 kabul etmek ve b = 19 - 2(1) = 17 bularak D seçeneğine yönelmek.- Doğru Yaklaşım: Soruda “pozitif doğal sayı” veya “sayma sayısı” denmediği sürece en küçük doğal sayının 0 olduğunu hatırlayıp a = 0 değerini denemektir.
Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?