9
A ve B bakteri türleri bölünerek çoğalmaktadír.
A bakterisi her bir saniyede ikiye, B bakterisi ise her
bir saniyede üçe bölünmektedir.
A
Buna göre başlangıçta birer tane olan A ye B
bakterileri çoğalmaya başladiği 4. saniye so)
nunda B bakterisinin sayısI, A bakterisinin say-
Sindan kaç fazla olur?
A) 65
B) 90
C) 121
D) 136
Bakteri Çoğalması ve Üslü İfadeler
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir canlının her adımda sabit bir oranda bölünerek çoğalması üslü ifadelerle modellenir:
N_t = N_0 \cdot k^t
- N_0: Başlangıçtaki miktar
- k: Her adımda kaça bölündüğü (çoğalma katsayısı)
- t: Geçen süre (adım sayısı)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — 4. Saniye Sonundaki A Bakterisi Sayısını Bulma
A bakterisi başlangıçta 1 tanedir ve her saniyede 2 katına çıkmaktadır (2’ye bölünmektedir). 4 saniye sonundaki sayısı:
A_4 = 1 \cdot 2^4 = 16\text{ adet}
Adım 2 — 4. Saniye Sonundaki B Bakterisi Sayısını Bulma
B bakterisi başlangıçta 1 tanedir ve her saniyede 3 katına çıkmaktadır (3’e bölünmektedir). 4 saniye sonundaki sayısı:
B_4 = 1 \cdot 3^4 = 81\text{ adet}
Adım 3 — Bakteri Sayıları Arasındaki Farkı Hesaplama
B bakterisinin sayısının, A bakterisinin sayısından kaç fazla olduğunu bulmak için çıkarma işlemi yaparız:
B_4 - A_4 = 81 - 16 = 65
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 65
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Üslü Artış (Geometrik Büyüme): Bir büyüklüğün her eşit zaman aralığında katlanarak (çarparak) artması durumudur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Saniyeleri çarpım olarak düşünüp A için 2 \cdot 4 = 8, B için 3 \cdot 4 = 12 almak.- Doğru Yaklaşım: Bölünerek çoğalma katlanarak ilerlediği için süre üs (kuvvet) olarak yazılmalıdır (2^4 ve 3^4).
Bu soru tipini pekiştirmek için, başlangıçta 2’şer tane bakteri olsaydı sonucun nasıl değişeceğini birlikte hesaplamak ister misin?