a ve b asal sayılardır.
a dot (b + 1) = 18
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 5
B) 7
C) 8
D) 10
E) 12
Asal Sayı Çarpanları ve Değer Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Asal sayılar yalnızca 1’e ve kendisine tam bölünebilen 1’den büyük doğal sayılardır (2, 3, 5, 7, \dots). a \cdot (b + 1) = 18 eşitliğinde a sayısı 18’in asal bir böleni olmak zorundadır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — a Değerinin Belirlenmesi
18 sayısının pozitif bölenleri 1, 2, 3, 6, 9 ve 18’dir. Bu bölenler arasından asal olanlar yalnızca 2 ve 3’tür. Dolayısıyla a sayısı 2 veya 3 değerini alabilir.
Adım 2 — Durumların İncelenmesi
-
a = 2 durumu için:
2 \cdot (b + 1) = 18 \implies b + 1 = 9 \implies b = 88 sayısı asal sayı olmadığından bu durum çözüm sağlamaz.
-
a = 3 durumu için:
3 \cdot (b + 1) = 18 \implies b + 1 = 6 \implies b = 55 sayısı bir asal sayı olduğundan hem a = 3 hem de b = 5 asal sayı şartını sağlar.
Adım 3 — İstenen Toplamın Hesaplanması
a + b = 3 + 5 = 8
CEVAP: C) 8 (a + b = 8)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Asal sayı sorularında bulunan değerlerin asal olup olmadığı (b = 8 asal değildir, b = 5 asaldır) mutlaka kontrol edilmelidir; en küçük asal sayının 2 olduğu unutulmamalıdır.