A ve B aralarında asal sayılardır

Maths Question
1
  1. Soru

ve

B aralarında asal sayılardır. \frac{A}{B} kesirinin değeri \frac{42}{35} olduğuna göre A + B'nin değeri kaçtır?

A) 11
B) 22
C) 36
D) 40

Soru ve B aralarında asal sayılardır.
Soru ve B aralarında asal sayılardır.1024×485 46.7 KB

2

Aralarında Asal Sayılar ve Kesir Sadeleştirme Problemi

:light_bulb: KULLANILAN KURAL: İki sayının aralarında asal olması, bu sayıların 1 dışında ortak böleninin olmaması anlamına gelir. \frac{A}{B} şeklinde verilen bir orantıda A ve B aralarında asal ise, karşıdaki kesrin en sade hali A ve B değerlerini doğrudan verir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Kesri Sadeleştirme
Soruda \frac{A}{B} = \frac{42}{35} olarak verilmiştir. Ancak 42 ve 35 sayıları aralarında asal değildir (her ikisi de 7’ye bölünebilir). A ve B’nin değerlerini bulmak için bu kesri en sade haline getirmeliyiz:

\frac{42 \div 7}{35 \div 7} = \frac{6}{5}

Adım 2 — A ve B Değerlerini Belirleme
En sade hali olan \frac{6}{5} kesrinde, 6 ve 5 sayılarının 1 dışında ortak böleni yoktur, yani bu sayılar aralarında asaldır. Bu durumda:

  • A = 6
  • B = 5

Adım 3 — Toplamı Hesaplama
Bizden istenen A + B değerini bulalım:

A + B = 6 + 5 = 11

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A) 11
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Aralarında Asallık

  • Tanım: İki pozitif tam sayının 1’den başka ortak böleni yoksa bu sayılar aralarında asaldır.
  • Bu problemde: 42 ve 35 aralarında asal olmadığı için (EBOB(42,35)=7), direkt eşitleme yapamadık; önce sadeleştirme yaptık.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Kesri Sadeleştirmemek

  • Yanlış: Direkt A=42 ve B=35 alıp toplamı 77 bulmak.
  • Doğru: “Aralarında asal” ifadesi geçtiğinde kesir her zaman en sade formuna getirilmelidir.
  • Neden yanlış: 42 ve 35 sayıları 7’ye bölündüğü için aralarında asal şartını sağlamazlar.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir soru çözmemi ister misin?