b
a ve b aralarında asal sayıidır.
60
A) 6
36
gisidir?
olduğuna göre a+b aşağıdakilerden han-
B) 8
16
D) 24
Aralarında Asal Sayılar ve Kesir Sadeleştirmesi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Birden başka ortak pozitif böleni olmayan sayılara aralarında asal sayılar denir. İki aralarında asal sayının birbirine oranı verildiğinde, bu sayılar kesrin en sade hâlindeki pay ve paydasına eşit olur.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Kesri En Sade Hâline Getirme
Soruda \frac{a}{b} = \frac{60}{36} olarak verilmiştir. a ve b aralarında asal olduğuna göre, bu kesri pay ve paydanın en büyük ortak böleni olan \text{EBOB}(60, 36) = 12 ile sadeleştirmeliyiz:
\frac{a}{b} = \frac{60 \div 12}{36 \div 12} = \frac{5}{3}
Adım 2 — Değerleri Eşitleme ve Toplamı Bulma
5 ve 3 sayılarının 1 dışında ortak böleni bulunmadığından aralarında asaldır. Buradan:
a = 5 \quad \text{ve} \quad b = 3
Bizden istenen a + b toplamı:
a + b = 5 + 3 = 8
CEVAP: B) 8 (a + b = 8)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Kesir sadeleştirilmeden doğrudan a = 60 ve b = 36 alınamaz; çünkü 60 ile 36 aralarında asal değildir. Bu tür sorularda ilk adım daima kesri pay ve paydası aralarında asal olana kadar en sade biçimine getirmektir.