!1000086489|626x444 [Link Silindi]
a = tan 50°, b = sin 50°, c = cos 50° olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
Önemli Noktalar
- tan 50° ≈ 1.1918 olduğundan en büyük değerdir.
- sin 50° ≈ 0.7660, cos 50° ≈ 0.6428 değerlerindedir.
- Bu değerler ışığında c < b < a sonucu elde edilir.
Doğru sıralama c < b < a olup, D şıkkı doğrudur.
İçindekiler
Analiz
- cos 50° = \cos50°\approx0.6428
- sin 50° = \sin50°\approx0.7660
- tan 50° = \tan50°=\dfrac{\sin50°}{\cos50°}\approx1.1918
Bu değerleri küçükten büyüğe sıralarsak:
0.6428\;(c)<0.7660\;(b)<1.1918\;(a)
Yani c < b < a.
Karşılaştırma Tablosu
| Fonksiyon | Tanım | Yaklaşık Değer | Sıralama |
|---|---|---|---|
| cos 50° | \cos50° | 0.6428 | En küçük (c) |
| sin 50° | \sin50° | 0.7660 | Orta (b) |
| tan 50° | \tan50°=\dfrac{\sin50°}{\cos50°} | 1.1918 | En büyük (a) |
Özet Tablo
| Sembol | Değer | Yaklaşık |
|---|---|---|
| c | cos 50° | 0.6428 |
| b | sin 50° | 0.7660 |
| a | tan 50° | 1.1918 |
Sıralama: c < b < a ⇒ D şıkkı
SSS
- sin ve cos fonksiyonlarının 0°–90° aralığındaki büyüme özellikleri nelerdir?
- tan θ nasıl hesaplanır ve sin ile cos ilişkisi nedir?
- Açılar 45°–60° arasında olduğunda sin, cos, tan değerleri nasıl sıralanır?
Bu konu hakkında daha fazla pratik yapmak ister misiniz? Sizin için benzer 3 soru hazırlamamı ister misiniz?
@Meltem_Sezgin
a = tan 50°, b = sin 50°, c = cos 50° olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
Önemli Noktalar
- tan 50°, 50° açısının tanjant değeri, yani sin 50°/cos 50°’ye eşittir
- sin 50° ve cos 50° trigonometrik fonksiyonların değerleridir ve 0° ile 90° arasında pozitif ve belirli aralıklarda değişir
- Tanjant fonksiyonu sin ve cos fonksiyonlarının oranı olduğundan, bu üç değer arasında karşılaştırma yapılırken dikkatli analiz gerekir
Doğru sıralamayı belirlemek için değerleri inceleyelim:
- sin 50° yaklaşık 0.766 (yaklaşık değer)
- cos 50° yaklaşık 0.643 (yaklaşık değer)
- tan 50° = sin 50° / cos 50° ≈ 0.766 / 0.643 ≈ 1.19
Bu değerlere göre:
- a = tan 50° ≈ 1.19
- b = sin 50° ≈ 0.766
- c = cos 50° ≈ 0.643
Sıralama ise:
c < b < a
Doğru seçenek:
D şıkkı: c < b < a
İçindekiler
- Değerlerin Hesaplanması ve Karşılaştırılması
- Trigonometrik Fonksiyonların Özellikleri
- Karşılaştırma Tablosu
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Değerlerin Hesaplanması ve Karşılaştırılması
Burada verilen üç değerlerden hangisinin en büyük veya en küçük olduğunu belirlemek için trigonometrik fonksiyonların yaklaşık değerleri hesaplandı.
- sin 50° ve cos 50° temel trigonometrik değerlerden bulunur.
- Tanjant açının sinüsünün kosinüsüne oranı olduğu için genelde büyüktür (50° için 1’den büyüktür çünkü 45° tanjantı 1’dir).
Bu nedenle tan 50° en büyük, cos 50° en küçük, sin 50° ise ortadadır.
Pro Tip: 0° ile 90° arasında, tan x eğrisinin 1’i 45°’te geçtiğini hatırlayın. 50°, 45°’ten büyük olduğunda tan 50° > 1 olur.
Trigonometrik Fonksiyonların Özellikleri
| Fonksiyon | Değer Aralığı (0°-90°) | Açıklama |
|---|---|---|
| sin | 0’dan 1’e artar | 0°’de 0, 90°’de 1 |
| cos | 1’den 0’a azalır | 0°’de 1, 90°’de 0 |
| tan | 0’dan sonsuza artar | 0°’de 0, 90°’de tan sonsuz |
50° açı değerleri bu tabloya göre:
- cos 50° < sin 50° < tan 50°
Karşılaştırma Tablosu
| Değer | Yaklaşık Değer | Sıralama |
|---|---|---|
| c = cos 50° | 0.643 | En küçük |
| b = sin 50° | 0.766 | Ortada |
| a = tan 50° | 1.19 | En büyük |
Özet Tablo
| Element | Detay |
|---|---|
| a = tan 50° | ~1.19, en büyük değer |
| b = sin 50° | ~0.766, orta değer |
| c = cos 50° | ~0.643, en küçük değer |
| Doğru sıralama | c < b < a |
Sık Sorulan Sorular
1. Tanjant neden sinüs ve kosinüs değerlerinden farklı sıralanır?
Tanjant, sinüsün kosinüse oranı olduğu için 45° üzerindeki açılarda genelde 1’den büyük ve sin ve cos değerlerinden daha büyüktür. Bu nedenle 50° için tanjant 1.19 ile en yüksek değerdir.
2. Sinüs ve kosinüs nasıl değişir?
0°’den 90°’ye sinüs artarken kosinüs azalır. Bu yüzden 50° için sinüs, kosinüsten büyüktür.
3. Tanjant açıda neden sonsuza gider?
90° açısında kosinüs sıfır olur, tanjant ise sinüs/kosinüs olduğundan matematiksel olarak tanjant sonsuza yaklaşır.
Sonraki Adımlar
Aynı açılar için diğer trigonometrik fonksiyonların (cot, sec, csc) sıralamalarını öğrenmek ister misiniz?