A, B, C ve D’nin Doğru Sıralaması Nedir?
Önemli Noktalar
- a = sin 150° = 0.5
- b = cos 340° = cos (360°-20°) = cos 20° ≈ 0.9397
- c = tan 175° = tan (180°-5°) = -tan 5° ≈ -0.0875
- d = cot 300° = cot (360°-60°) = -cot 60° = -1/√3 ≈ -0.5774
Açıklama: Burada trigonometrik değerleri doğru hesaplayıp kıyaslamak, verili büyüklüklerin doğru sıralamasını bulmak için temel adımdır.
İçindekiler
- Trigonometrik Değerlerin Hesaplanması
- Değerlerin Sıralanması ve Analizi
- Sıralama Sonucu ve Doğru Seçenek
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
1. Trigonometrik Değerlerin Hesaplanması
a = sin 150°
150°, ikinci çeyrekte yer alır, sinüs pozitif ve 180°-150°=30°’nin sinüsü ile aynı değerdedir.
b = cos 340°
340° = 360° - 20°, kosinüs 360° etrafında periyodik ve pozitif bölgede yaklaşık:
c = tan 175°
175° = 180° - 5°, tan(180° - x) = -tan x olduğundan,
d = cot 300°
300° = 360° - 60°, cot(360° - x) = -cot x olduğundan,
Pro Tip: Açılar birim çemberde hangi bölgede olduğuna dikkat etmek trigonometrik fonksiyonun değerinin işaretini ve büyüklüğünü belirler.
2. Değerlerin Sıralanması ve Analizi
Elimizdeki sayılar:
- d ≈ -0.5774
- c ≈ -0.0875
- a = 0.5
- b ≈ 0.9397
Sayıları büyüklüklerine göre sıralarsak:
Bu sıralamaya göre seçeneklere bakalım:
- A) d < c < a < b → Bu sıralama doğru görünüyor.
- B) c < a < b < d → Yanlış, d en küçük değil.
- C) d < c < b < a → Yanlış, b < a değil.
- D) c < d < b < a → Yanlış, c < d değil.
- E) b < c < d < a → Yanlış, b en küçük değil.
3. Sıralama Sonucu ve Doğru Seçenek
Doğru sıralama:
d < c < a < b
Bu da şıklardan A seçeneği ile uyumludur.
Özet Tablo
| Harf | Değer | Yaklaşık Sayısal Değer |
|---|---|---|
| a | sin 150° | 0.5 |
| b | cos 340° | 0.9397 |
| c | tan 175° | -0.0875 |
| d | cot 300° | -0.5774 |
Sıralama:
Sık Sorulan Sorular
1. Sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjantın işaretini nasıl belirleriz?
Trigonometrik fonksiyonların işaretleri açının birim çember üzerindeki konumuna göre belirlenir. Örneğin, sinüs 2. çeyrekte pozitiftir, tanjant ise 2. ve 4. çeyrekte negatiftir.
2. Açılar derece cinsinden değil de radyan ise nasıl hesaplanır?
Dereceyi radyana çevirmek için: $$radyan = derece \times \frac{\pi}{180}$$ formülü kullanılır. Ardından trigonometrik fonksiyon hesaplanır.
3. Tanjant ve kotanjantın ters fonksiyonları nelerdir?
Tanjantın ters fonksiyonu arctan veya tan⁻¹, kotanjantın tersi arccot veya cot⁻¹ olarak adlandırılır.
4. Trigonometrik fonksiyonların periyotları nedir?
Sinüs ve kosinüsün periyodu 360°, tanjant ve kotanjantın periyodu ise 180°’dir.
Sonraki Adımlar
Bu trigonometrik fonksiyonların özellikleri ve problem çözme teknikleri üzerine detaylı bir çalışma ister misiniz?
Ya da benzer trigonometrik sıralama ve eşitsizlik soruları çözebiliriz.
a = sin150°, b = cos340°, c = tan175°, d = cot300° olduğuna göre doğru sıralama hangisidir?
Önemli Noktalar
- sin150° = ½ ≈ 0,5, cos340° ≈ 0,94, tan175° ≈ –0,0875, cot300° ≈ –0,577
- En küçük değer d, sonra c, sonra a, en büyük b
- Doğru yanıt A) d < c < a < b
A şıkkı: d < c < a < b
İçindekiler
Değerlerin Hesaplanması
- a = \sin150^\circ = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin30^\circ = \tfrac12 \approx 0,5
- b = \cos340^\circ = \cos(360^\circ - 20^\circ) = \cos20^\circ \approx 0,94
- c = \tan175^\circ = \tan(180^\circ - 5^\circ) = -\tan5^\circ \approx -0,0875
- d = \cot300^\circ = \cot(360^\circ - 60^\circ) = -\cot60^\circ = -\tfrac{1}{\sqrt{3}} \approx -0,577
Değerlerin Sıralanması
Hesaplanan değerler:
Buna göre:
| Konsept | Tanım | Özellik |
|---|---|---|
| tan θ | ${\displaystyle\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}}$ | 90° ve 270°'de tanımsız |
| cot θ | ${\displaystyle\cot\theta=\frac{\cos\theta}{\sin\theta}}$ | 0° ve 180°'de tanımsız |
Özet Tablosu
| Değişken | Formül | Değer |
|---|---|---|
| a | \sin150^\circ | 0,5 |
| b | \cos340^\circ | 0,94 |
| c | \tan175^\circ | -0,0875 |
| d | \cot300^\circ | -0,577 |
Sıkça Sorulan Sorular
- Sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant işaretleri nasıl belirlenir?
Çeyrek açılarda (I–IV) sinüs ve kosinüs işaretleri, birim çemberde koordinat işaretlerine göre belirlenir. - \tan(180^\circ - x) formülü nedir?
\tan(180^\circ - x) = -\tan x. - Cotanjantın tanjantın tersi olması her açı için geçerli mi?
Evet, \cot\theta = 1/\tan\theta tanımsız olduğu açılar hariç. - Açılar negatif olduğunda trigonometrik değerler nasıl yorumlanır?
Birim çemberde saat yönünde ölçüm negatif kabul edilir; işaretler de çeyreklere göre değişir.
Kavramları pekiştirmek için 3 adet alıştırma problemi ister misiniz?
@Meral_Bektas