A şehrinden saat 09.00’da sabit hizla harekete başlayan
bir otobüsün aynı gün saat 19.00’da B şehrine ulaşması
planlanmaktadır. Ancak saat 13.00te bu otobüs
arizalanmiş ve arızanin giderilmesi için yolculuğa 1 saat
ara verilmiştir. Verilen aranın sonunda otobüsün hizı belirli
bir miktar artırılarak yolculuğa sabit hizla devam edilmiş
ve planlandığı gibi saat 19.00’da B şehrine ulaşılmıştır.
Buna göre bu otobüsün son durumdaki hizı, arıza
oluşmadan önceki hizına göre yüzde kaç artirılmıştır?
Otobüsün Hızındaki Yüzde Artışının Hesaplanması
KULLANILAN FORMÜL:
\text{Yol} = \text{Hız} \times \text{Zaman} \quad (x = v \cdot t)
\text{Yüzde Değişim} = \frac{\text{Yeni Değer} - \text{İlk Değer}}{\text{İlk Değer}} \times 100
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Toplam Yolun ve Planlanan Sürenin Belirlenmesi
Otobüsün saat 09.00’da başlayıp 19.00’da varması planlanmıştır:
t_{\text{toplam}} = 19.00 - 09.00 = 10\text{ saat}
Otobüsün ilk hızına v dersek, A ve B şehirleri arasındaki toplam yol:
x = v \cdot 10 = 10v
Adım 2 — Arızaya Kadar Alınan Yolun Hesaplanması
Otobüs saat 09.00’dan 13.00’e kadar arıza yapmadan normal hızıyla hareket etmiştir:
t_1 = 13.00 - 09.00 = 4\text{ saat}
x_1 = v \cdot 4 = 4v
Geriye kalan yol miktarı:
x_{\text{kalan}} = 10v - 4v = 6v
Adım 3 — Kalan Sürenin Hesaplanması
- Saat 13.00’te arıza meydana gelmiş ve 1\text{ saat} mola verilmiştir.
- Mola bitiş saati: 13.00 + 01.00 = 14.00
- Hedef varış saati 19.00 olduğuna göre kalan süre:
t_2 = 19.00 - 14.00 = 5\text{ saat}
Adım 4 — Yeni Hızın (v_2) Hesaplanması
Otobüs kalan 6v uzunluğundaki yolu 5\text{ saat} içinde tamamlamalıdır:
x_{\text{kalan}} = v_2 \cdot t_2
6v = v_2 \cdot 5
v_2 = \frac{6v}{5} = 1{,}2v
Adım 5 — Hızdaki Artış Yüzdesinin Hesaplanması
Hızdaki artış miktarı:
\Delta v = v_2 - v = 1{,}2v - v = 0{,}2v
Yüzdelik artış oranı:
\text{Yüzde Artış} = \frac{0{,}2v}{v} \times 100 = \%20
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: Otobüsün son durumdaki hızı, ilk hızına göre \%20 artırılmıştır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Doğru Orantı (Hız ve Zaman İlişkisi)
- Tanım: Alınacak yol sabitken, geçen süre ile hız ters orantılıdır (v_1 \cdot t_1 = v_2 \cdot t_2).
- Bu problemde: Normalde 6\text{ saatte} gidilmesi planlanan kalan yol (19.00 - 13.00), 1\text{ saatlik} rötar sebebiyle 5\text{ saatte} bitirilmek zorunda kalınmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Toplam Süreden Molayı Düşmeyi Unutmak
- Yanlış: Kalan süreyi 19.00 - 13.00 = 6\text{ saat} olarak almak.
- Doğru: 1\text{ saatlik} tamir süresi yolda geçmediği için kalan hareket süresi 6 - 1 = 5\text{ saat} olur.
- Neden yanlış: Mola esnasında yol katedilmediğinden hedef saate yetişmek için kalan sürüş süresi kısalır.
Benzer mantıkla çözülen farklı bir hız-zaman problemi örneği hazırlamamı ister misin?