A şehrinden D şehrine aracıyla giden Cevdet Bey saat 09.00’da 1. tabelayı, saat 09.55’te 2. tabelayı görüyor.
- Tabela
B) 20 km
C) 120 km
D) 250 km
- Tabela
C) 10 km
D) 140 km
Cevdet Bey, aracıyla aynı hızla yola devam ettiğine göre, D şehrine saat kaçta varır?
A) 10.55
B) 11.00
C) 11.05
D) 11.10
E) 11.20
A Şehrinden D Şehrine Giden Aracın Varış Saatini Bulma
KULLANILAN FORMÜL:
\text{Yol} = \text{Hız} \times \text{Zaman} \quad \Rightarrow \quad t = \frac{x}{v}
\text{Geçen Süre} = \text{Alınan Yol} \times \text{Birim Zaman Başına Düşen Süre}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — İki Tabela Arasında Alınan Yolun Hesaplanması
- tabeladan 2. tabelaya gelene kadar katedilen mesafe, kalan mesafelerin farkına eşittir:
- D şehrine kalan mesafe: 250\text{ km} - 140\text{ km} = 110\text{ km}
- C şehrine kalan mesafe: 120\text{ km} - 10\text{ km} = 110\text{ km}
Cevdet Bey, iki tabela arasında 110\text{ km} yol almıştır.
Adım 2 — Geçen Sürenin ve Aracın Hız Oranının Belirlenmesi
-
- tabelanın görüldüğü saat: 09.00
-
- tabelanın görüldüğü saat: 09.55
- Geçen toplam süre: 09.55 - 09.00 = 55\text{ dakika}
Araç 110\text{ km} yolu 55\text{ dakikada} almıştır. Buradan:
1\text{ km yol} = \frac{55\text{ dakika}}{110\text{ km}} = 0{,}5\text{ dakika} \quad (1\text{ dakikada } 2\text{ km})
Adım 3 — D Şehrine Kalan Sürenin ve Varış Saatinin Hesaplanması
2. tabelanın bulunduğu noktadan D şehrine 140\text{ km} mesafe kalmıştır:
t_{\text{kalan}} = 140\text{ km} \times 0{,}5\text{ dakika/km} = 70\text{ dakika}
70\text{ dakika} = 1\text{ saat } 10\text{ dakika}
Saat 09.55’in üzerine kalan süreyi ekleyelim:
09.55 + 01.10 = 11.05
(Alternatif Doğrulama: 09.00’dan itibaren toplam 250\text{ km} yol için 250 \times 0{,}5 = 125\text{ dakika} = 2\text{ saat } 5\text{ dakika} sürer. 09.00 + 02.05 = 11.05)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 11.05
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Orantı Yoluyla Zaman Hesabı
- Tanım: Hız sabit olduğunda alınan yol ile geçen süre doğru orantılıdır.
- Bu problemde: 110\text{ km} yol 55\text{ dakika} sürdüğü için, kalan 140\text{ km} yol doğrudan orantı kurularak 70\text{ dakikada} hesaplanmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Kalan Süreyi Yanlış Saate Eklemek
- Yanlış: Bulunan 70\text{ dakikayı} başlangıç saati olan 09.00’a ekleyerek 10.10 bulmak.
- Doğru: 140\text{ km} mesafe 2. tabeladan sonrasını ifade ettiği için süre 09.55’e eklenmelidir.
- Neden yanlış: 09.00’dan itibaren toplam mesafe 140\text{ km} değil, 250\text{ km}'dir.
Benzer bir hız-zaman problemini pekiştirmek için birlikte çözmemi ister misin?
