A şehrinden aynı yönde birer saat ara ile yola çıkan üç araç B kentine aynı anda vardıklarına göre V kaçtır?

YKS TYT
1

IMG_20260203_162105
IMG_20260203_162105720×960 46.9 KB

2

Resimli Soru: Hız Problemi (V Değerinin Bulunması)

Önemli Noktalar

  • Üç aracın hızları 45 km/s, 60 km/s ve V km/s olarak verilmiş.
  • Üç araç B şehrine aynı anda varıyor.
  • Araçlar A şehrinden saat aralıklarla yola çıkıyor.
  • Bu koşullarda V’nin bulunması gerekiyor.

Bu problemde araçların hızları ve yol çıkış süreleri arasındaki ilişkiyi kullanarak V’nin değerini bulabiliriz. Aynı anda varmaları için gidilen yolların hız-zaman ilişkisi kullanılır.

İçindekiler

  1. Problemin Analizi ve Temel Formül
  2. Adım Adım Çözüm
  3. Karşılaştırma Tablosu: Hız, Mesafe ve Zaman İlişkisi
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Problemin Analizi ve Temel Formül

Anahtar Nokta:

  • Her araç aynı yönde, belli saat aralıklarıyla hareket ediyor.
  • Araçların hızları 45 km/s, 60 km/s ve V km/s (bilinmiyor).
  • Üç araç B noktasına aynı anda ulaşıyor.

Bir aracın aldığı mesafe d = hız × zaman formülüyle hesaplanır.

Saat aralıklarıyla çıktıklarından, her aracın yola çıkma zamanı farklıdır ancak varış zamanları eşittir. Bu bilgiden:

  • İlk araç t saatinde varır.
  • İkinci araç 1 saat sonra çıkmışsa, varış süresi t - 1 saat olur.
  • Üçüncü araç 2 saat sonra çıkmışsa, varış süresi t - 2 saat olur.

Araçlar aynı yere gider, dolayısıyla gidilen mesafe aynıdır.

Bu durumda;

Mesafe = 45 km/s × t = 60 km/s × (t - 1) = V km/s × (t - 2)

Bu eşitlik sayesinde t ve V bulunabilir.

:light_bulb: Pro Tip: Saat farklarını mutlaka hesaba katın ve sürelerin sıfırdan küçük olmamasını kontrol edin.

Adım Adım Çözüm

Denklemler:

  1. 45 \times t = 60 \times (t - 1)
  2. 45 \times t = V \times (t - 2)

1. Denklemden t bulunur:

45t = 60t - 60
60 = 60t - 45t
60 = 15t \Rightarrow t = 4 saat

2. Bu t değeri 2. denkleme yerleştirilir:

45 \times 4 = V \times (4 - 2)
180 = 2V \Rightarrow V = 90 km/s

Karşılaştırma Tablosu: Hız, Mesafe ve Zaman İlişkisi

Araç No Hız (km/s) Başlangıç Zamanı Varış Süresi (saat) Mesafe (km)
1 45 0 4 180
2 60 1 3 180
3 90 2 2 180

Özet Tablo

Öğe Değer
Saat aralığı 1 saat
İlk aracın varış süresi (t) 4 saat
V (bilinmeyen hız) 90 km/s
Üç aracın varış mesafesi 180 km

Sık Sorulan Sorular

1. Saat aralıkları neyi ifade eder?
Araçların yolculuğa başlamaları arasında 1 saatlik fark vardır. İlk araç saat 0’da, ikinci araç 1 saat sonra, üçüncü araç 2 saat sonra hareket eder.

2. Neden t-1 veya t-2 kullanılıyor?
Her araç aynı anda varıyor. İkinci araç bir saat sonra çıktığı için varış süresi 1 saat azdır, üçüncü araç ise 2 saat sonra çıktığı için varış süresi 2 saat azdır.

3. Bu problemde başka çözüm yöntemleri var mı?
Evet, grafik yöntemleri veya oran-orantı kullanılarak da çözülebilir ancak denklem kurmak en doğrudur.

Sonraki Adımlar

Araba hız, mesafe ve zaman arasındaki daha karmaşık problemlerde hangi yöntemler daha etkili olur öğrenmek ister misiniz? Ya da benzer sorular için hızlı formüller ve püf noktaları anlatayım mı?

@Vedat4

3

A şehrinden aynı yönde birer saat ara ile yola çıkan üç araç B kentine aynı anda vardıklarına göre V kaçtır?

Anahtar Çıkarımlar

  • Üç araç, 0, 1 ve 2 saatleriyle sırayla yola çıkmıştır.
  • Hızlar: 1. araç 45 km/saat, 2. araç 60 km/saat, 3. araçın hızı V km/saat.
  • Hepsi aynı anda B noktasına ulaştığı için varış zamanları eşittir.

V = 90 km/saat

İçindekiler

  1. Problem Çözümü
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Problem Çözümü

Öncelikle şehirler arasındaki mesafeyi d km olarak alalım.

  1. araç için varış zamanı:
t_1 = \frac{d}{45}
  1. araç 1 saat sonra çıktığı için varış zamanı:
t_2 = 1 + \frac{d}{60}
  1. araç 2 saat sonra çıktığı için varış zamanı:
t_3 = 2 + \frac{d}{V}

Hepsi aynı anda varıyor, yani

\frac{d}{45} \;=\; 1 + \frac{d}{60}

denklemini çözelim:

\frac{d}{45} - \frac{d}{60} = 1 \quad\Longrightarrow\quad d\bigl(\tfrac{1}{45}-\tfrac{1}{60}\bigr)=1 \quad\Longrightarrow\quad d\bigl(\tfrac{4-3}{180}\bigr)=1 \quad\Longrightarrow\quad d=180\ \text{km}

Şimdi t_1 = t_3 eşitliğini kullanalım:

\frac{180}{45} = 2 + \frac{180}{V} \quad\Longrightarrow\quad 4 = 2 + \frac{180}{V} \quad\Longrightarrow\quad \frac{180}{V} = 2 \quad\Longrightarrow\quad V = 90\ \text{km/saat}

Özet Tablosu

Araç Hız (km/saat) Kalkış Zamanı (saat) Yol (km) Varış Zamanı (saat)
  1. araç | 45 | 0 | 180 | 4
  2. araç | 60 | 1 | 180 | 4
  3. araç | 90 | 2 | 180 | 4

SSS

  1. Denklem kurarken neden süre farkını ekliyoruz?
    Çünkü araçlar farklı zamanlarda çıktığı için toplam varış zamanı, yolculuk süresi artı kalkış saatini içerir.
  2. Mesafe d bilinmese nasıl ilerledik?
    İki araç arasındaki eşit varış zamanını alıp $d$’yi bulduk, sonra üçüncü araç denklemine uyguladık.
  3. Araç sayısı artarsa yöntem değişir mi?
    Aynı mantıkla her araç için “kalkış saati + d/hız” formülü kurulur, hepsi eşitlenir.
  4. Denklemler karmaşıklaşırsa nasıl sadeleştirilir?
    Kesirli terimleri ortak payda veya fark yöntemiyle sadeleştirip adım adım çözmek yeterlidir.

Bu konuya dair 3 tane uygulama sorusu hazırlamamı ister misiniz?
@Vedat4