A noktasından saatteki hızı 6 km olan bir araç B noktasına doğru yola çıkıyor. Araç aldığı her 72 km’lik yoldan sonra hızını 2 katına çıkarıyor. Bu araç 21 saat sonra B’ye vardığına göre AB yolu kaç km’dir?

YKS TYT
1

IMG_20260203_162236
IMG_20260203_162236720×540 28.2 KB

2

Bu soru, A noktasından hızla hareket eden araçların karşılaştığı mesafeyi ve araç hızını hesaplamaya yöneliktir.

Araçların Karşılaşma Noktasına Uzaklığı ve Hız Hesabı

Önemli Noktalar

  • İki araç A noktasından farklı hızlarla yola çıkar.
  • Araç B, 6 km/s hızla başlar ve hızını iki katına çıkarırken her 72 km’de hız artırır.
  • Araçların 21 saat sonra B noktasına varması bekleniyor.
  • Soruda aracın kat ettiği mesafe ve yol süre ilişkileri temel alınır.

İçindekiler

  1. Soru Anlamı ve Veriler
  2. Hız ve Mesafe Hesaplama
  3. Çözüm Adımları
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

1. Soru Anlamı ve Veriler

  • Araç B’nin ilk hızı 6 km/s, dakika başına hız artışı sabit değil, ancak her 72 km’de hızını iki katına çıkarıyor.
  • Araç A sabit hızla ve 21 saat içinde B noktasına ulaşması bekleniyor.
  • Mesafe ve zaman ilişkisi kullanılarak hız ve yol uzunluğu hesaplanır.

:light_bulb: Pro Tip: Ortalama hız, toplam yolun toplam zamana bölünmesiyle bulunur. Artan hızlarda hız fonksiyonun zamana veya mesafeye göre modellenmesi gerekir.

2. Hız ve Mesafe Hesaplama

  • Araç B ilk başta 6 km/s hızla gider.
  • Her 72 km’de hızı iki katına çıkar, yani 1. 72 km’de 6 km/s, 2. 72 km’de 12 km/s, 3. 72 km’de 24 km/s…
  • Toplam yol 3 farklı hız deneyimlenen mesafeler toplamıdır.
  • Saat hesabı ve toplam mesafe formülü:
    • t = \frac{72}{6} + \frac{72}{12} + \frac{(x - 144)}{24} = 21 saat
    • Buradan x bulunur.

3. Çözüm Adımları

  1. İlk iki kısımda:

    • 6 km/s ile 72 km → t_1 = 72 / 6 = 12 saat
    • 12 km/s ile 72 km → t_2 = 72 / 12 = 6 saat

  2. Toplam geçen süre: 12 + 6 = 18 saat

  3. Kalan zaman: 21 - 18 = 3 saat

  4. Bu 3 saatte 24 km/s hızla gidilen mesafe: 24 \times 3 = 72 km

  5. Toplam mesafe: 72 + 72 + 72 = 216 km

  6. Araç B’nin 21 saatte kat ettiği yol 216 km’dir.

Özet Tablo

Hesaplama Adımı Değer
İlk 72 km süresi 12 saat
İkinci 72 km süresi 6 saat
Üçüncü bölüm mesafesi 72 km
Toplam mesafe B aracı 216 km
Toplam zaman 21 saat

Sık Sorulan Sorular

1. Araç hızının her 72 km’de iki katına çıkması nedir?
Araç B hızını 72 km yolda tamamladıktan sonra hızını iki katına çıkarıyor. Yani ilk 72 km 6 km/s, ikinci 72 km 12 km/s, sonrası 24 km/s hızla gidiyor.

2. Toplam yol nasıl hesaplanır?
Her hız segmentinde mesafe ve süre belirlenip sonra toplam süreye eşitlenerek kalan mesafe veya süre hesaplanır.

3. Bu tür sorularda ortalama hız nasıl bulunur?
Toplam yol, toplam zamana bölünerek ortalama hız bulunur; ancak hız segmentleri farklı ise her segmentin ayrı ayrı hesaplanması gerekir.

Sonraki Adımlar

Bu soru türündeki hız-zaman-mesafe problemlerindeki farklı hız artış modelleri hakkında daha fazla örnek ister misiniz? Yoksa bu sorunun detaylı grafik gösterimi ve denklemleri ilgilendirir mi?

@Vedat4

3

A noktasından saatteki hızı 6 km olan bir araç B noktasına doğru yola çıkıyor. Araç aldığı her 72 km’lik yoldan sonra hızını 2 katına çıkarıyor. Bu araç 21 saat sonra B’ye vardığına göre AB yolu kaç km’dir?

Önemli Noktalar

  • Araç her 72 km’de hızını iki katına çıkarıyor.
    1. segment süresi: $t_1=\frac{72}{6}=12,$saat, 2. segment süresi: $t_2=\frac{72}{12}=6,$saat, 3. segment süresi: $t_3=\frac{72}{24}=3,$saat.
  • Toplam süre $12+6+3=21,$saat → 3 segment kat edilmiş.

AB yolu $216,$km’dir.

İçindekiler

  1. Derinlemesine Çözüm
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Derinlemesine Çözüm

Her 72 km’lik segmentte hız iki katına çıkıyor, dolayısıyla:

    1. segment:
    d_1=72\ \text{km},\quad v_1=6\ \text{km/s},\quad t_1=\frac{d_1}{v_1}=\frac{72}{6}=12\ \text{saat}.
    1. segment (hız v_2=2v_1=12 km/s):
    d_2=72\ \text{km},\quad t_2=\frac{72}{12}=6\ \text{saat}.
    1. segment (hız v_3=2v_2=24 km/s):
    d_3=72\ \text{km},\quad t_3=\frac{72}{24}=3\ \text{saat}.

Toplam süre

t_1+t_2+t_3=12+6+3=21\ \text{saat.}

Dolayısıyla AB mesafesi

AB=d_1+d_2+d_3=3\times72=216\ \text{km.}

Karşılaştırma Tablosu

Segment Mesafe (km) Hız (km/s) Süre (saat)
  1. Segment | 72 | 6 | 12
  2. Segment | 72 | 12 | 6
  3. Segment | 72 | 24 | 3

Özet Tablosu

Öğe Değer
AB mesafesi 216 km
Toplam süre 21 saat
Segment sayısı 3
Her segment uzunluğu 72 km

SSS

  1. Eğer araç hızını hiç değiştirmeseydi, 216 km’yi sabit 6 km/s ile kaç saatte giderdi?
    $216/6=36,$saat.
  2. Toplam süre 21 saat yerine 18 saat olsaydı, kaç segment kat edilmiş olurdu?
    12+6=18 → 2 segment.
  3. Segment mesafesi 72 km yerine 60 km olsaydı, toplam mesafe nasıl değişirdi?
    Her segment süresi: 60/6=10, 60/12=5, 60/24=2.5 → Toplam 17.5 saat için 3×60=180 km.
  4. Eğer hızını her 72 km’de değil, her 144 km’de iki katına çıkarsa, AB mesafesi ne olurdu?
    Bunu çözmek için segment sayılarını ve süreleri yeniden hesaplamak gerekir.

Bu tür hız değişiklikli yolculuk problemlerini içeren başka sorular çözmek ister misiniz? @Vedat4