A noktasından harekete başlayan araç (x + 10) km yol alıp durduğunda, B noktası kalan yolun tam ortasındadır. | 1793207688387

Question Answer
1

Aşağıda verilen navigasyon ekranında mavi renk gidilen yolu, siyah renk kalan yolu göstermektedir.
A noktasından harekete başlayan araç (x + 10) km yol alıp durduğunda, B noktası kalan yolun tam ortasındadır. Araç harekete başlayıp aldığı yol kadar daha yol aldığında tüm yolun tam ortasına gelmiştir.
Bu araç, 35 km daha yol aldığında B noktasına geldiğine göre, tüm yol kaç km’dir?
A) 280
B) 290
C) 300
D) 310
E) 320

Aşağıda verilen navigasyon ekranında mavi renk gidilen yolu, siyah renk kalan yolu...
Aşağıda verilen navigasyon ekranında mavi renk gidilen yolu, siyah renk kalan yolu...959×800 140 KB

2

Navigasyon Yol Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • \text{Tüm Yol} = \text{Gidilen Yol} + \text{Kalan Yol}
  • Bir yolun orta noktası, yolu iki eşit parçaya böler.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Birinci Durumun Modellenmesi
Aracın ilk durduğu noktaya D_1 diyelim.

  • Araç A noktasından D_1 noktasına kadar (x + 10)\text{ km} yol almıştır:
    |AD_1| = x + 10
  • B noktası, kalan yolun (D_1 ile C arası) tam ortasında olduğuna göre;
    |D_1 B| = |BC| = y
  • Bu durumda tüm yolun uzunluğu:
    \text{Tüm Yol} = (x + 10) + 2y

Adım 2 — İkinci Durum (Tüm Yolun Ortası)
Araç, ilk aldığı yol kadar ((x + 10)\text{ km}) daha ilerleyerek D_2 noktasına ulaşıyor.

  • A noktasından itibaren toplam gidilen yol:
    |AD_2| = (x + 10) + (x + 10) = 2(x + 10)
  • D_2 noktası tüm yolun tam ortası olduğuna göre, tüm yol bu mesafenin 2 katıdır:
    \text{Tüm Yol} = 2 \times 2(x + 10) = 4(x + 10)

Adım 3 — Değişkenler Arasındaki İlişkiyi Bulma
Tüm yol ifadelerini birbirine eşitleyelim:

(x + 10) + 2y = 4(x + 10)
2y = 3(x + 10) \implies y = 1{,}5(x + 10)

B noktasının başlangıç noktası olan A’ya olan toplam mesafesi:

|AB| = |AD_1| + |D_1 B| = (x + 10) + y
|AB| = (x + 10) + 1{,}5(x + 10) = 2{,}5(x + 10)

Adım 4 — 35 km’lik Ek Yol ve Tüm Yolun Hesaplanması
Araç orta noktada (D_2) iken 35\text{ km} daha gittiğinde B noktasına vardığı belirtilmiştir:

|D_2 B| = |AB| - |AD_2| = 35\text{ km}
2{,}5(x + 10) - 2(x + 10) = 35
0{,}5(x + 10) = 35
x + 10 = 70\text{ km}

Buradan tüm yol:

\text{Tüm Yol} = 4(x + 10) = 4 \times 70 = 280\text{ km}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A) 280
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Orta Nokta: Bir doğru parçasını iki eşit uzunluğa bölen noktadır. Bu soruda hem kalan yolun ortası (B) hem de tüm yolun ortası (D_2) olmak üzere iki farklı orta nokta bilgisi kullanılmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: “35 km daha yol aldığında” ifadesini en baştaki ilk durma noktasından (D_1) itibaren almak ve y = 35 demek. Bu durumda tam sayı bir sonuca ulaşılamaz.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Metin kronolojik olarak ilerlediği için araç en son tüm yolun ortasına gelmiştir ve 35\text{ km}'lik ek yol bu noktadan itibaren alınmıştır.

Bu problemin denklem kurma mantığını pekiştirmek için benzer bir hareket/yol sorusu çözmek ister misin?