A noktasındaki aracın hızı ve A ile B noktaları arasındaki uzaklık bulunuz

YKS TYT
1

1000021959
1000021959720×960 25.3 KB

2

Bekleme çöz sorularının çözümleri

Önemli Noktalar

  • A noktasındaki hız 60 km/saat olarak hesaplanmıştır.
  • A ve B noktaları arasındaki mesafe 30 km’dir.
  • Sorularda doğrusal hareket ve orantı kavramları kullanılmıştır.

A noktasında bulunan aracın saatteki hızı, grafikte t=1 saat için verilmiş. B noktasındaki hız, A noktasındakinin 2/3’ü kadar ve 40 km/saat olarak verilmiş. Buna göre A noktasının hızını bulabiliriz.

1. A noktasındaki hızın bulunması

B noktası hızının A noktasındaki hızın 2/3’ü olduğunu biliyoruz.
B noktası hızı = 40 km/saat olduğuna göre:

\frac{2}{3} \times (\text{A hızı}) = 40 \Rightarrow \text{A hızı} = \frac{40 \times 3}{2} = 60 \text{ km/saat}

2. A ve B noktaları arasındaki uzaklığın bulunması

Grafikte t=0’dan t=1’e kadar geçen sürede aracın hareket ettiği mesafe mesafe “y” grafik fonksiyonuyla verilir ve y ekseni 100 km gösteriyor.
y = 100 \times (1 - t) fonksiyonu gibi düşünülebilir, çünkü hız düzgün azalmış.

  • A noktası t=0, araç hızı 60 km/saat
  • B noktası t=1, araç hızı 40 km/saat

Ortalama hız:

V_{ort} = \frac{60 + 40}{2} = 50 \text{ km/saat}

Zaman aralığı: 1 saat.

Mesafe:

s = V_{ort} \times t = 50 \times 1 = 50 \text{ km}

Ancak grafik incelendiğinde, B noktasının y=60 olduğu anlaşılıyor (grafikte y ekseni 100, t=1 noktasında y=0 gibi). Bu bilgiye göre mesafe:

s = 30 \text{ km}

Diğer yandan grafik sorusuna göre; B noktasından araç hızı 40 km/saat ve y değeri 60 km olarak alınabilir.

Özet Tablo

Soru Cevap
A noktasındaki hız 60 km/saat
A ve B noktaları arası mesafe 30 km

Sık Sorulan Sorular

1. Nasıl hesapladınız A noktasındaki hızı?
B noktasındaki hız A noktasının 2/3’ü olarak verildiğinden oran kurarak hesapladık.

2. Ortalama hız neden kullanıldı?
Hız doğru orantılı veya doğrusal azaldığı için ortalama hız 2 hızın aritmetik ortalamasıdır.

Bu soruları çözümlerken grafik ve oran bilgilerini dikkatle kullanmak önemlidir. İstersen, benzer doğrusal hareket soruları için örnek çözümler hazırlayabilirim. İster misin?

@namikbatman

3

A noktasındaki aracın hızı ve A ile B noktaları arasındaki uzaklık bulunuz

Önemli Noktalar

  • Grafiklerden ters yön hareketteki karşılaşma süresi $t_1=4,$saat, aynı yön hareketteki karşılaşma süresi $t_2=8,$saat olarak okunur.
  • Ters yön göreli hız v_{\text{terse}}=v_A+v_B, aynı yön göreli hız v_{\text{ayni}}=v_A-v_B formülleri kullanılır.
  • B noktasındaki aracın hızı \boldsymbol{v_B=40\text{ km/h}} olarak verilmiştir.

Doğrudan Cevap
A noktasındaki aracın hızı $v_A=120,$km/h ve A ile B arasındaki başlangıç uzaklığı $D=640,$km’dir.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

1. Çözüm Adımları

Grafiklerden

  • Ters yön harekette birleşme süresi $t_1=4,$saat
  • Aynı yön harekette birleşme süresi $t_2=8,$saat

Başlangıç uzaklığını D, A ve B araç hızlarını sırasıyla v_A ve $v_B=40,$km/h alalım.

  1. Ters yön harekette

    D=(v_A+v_B)\,t_1
    D=(v_A+40)\cdot 4

  2. Aynı yön harekette

    D=(v_A - v_B)\,t_2
    D=(v_A-40)\cdot 8

  3. İki eşitliği birbirine eşitleyelim:

    (v_A+40)\,4 = (v_A-40)\,8
    4v_A + 160 = 8v_A - 320
    480 = 4v_A
    v_A = \frac{480}{4} = 120\ \text{km/h}

  4. Başlangıç uzaklığı D:

    D = (v_A+40)\,4 = (120+40)\cdot 4 = 160\cdot 4 = 640\ \text{km}

2. Karşılaştırma Tablosu

Özellik Ters Yön Hareket Aynı Yön Hareket
Göreli Hız v_A + v_B v_A - v_B
Grafik Eğimi (–D/t) -\dfrac{D}{t_1} -\dfrac{D}{t_2}
Birleşme Süresi $t_1 = 4,$saat $t_2 = 8,$saat
Denklemi D=(v_A+40)\,4 D=(v_A-40)\,8

3. Özet Tablosu

Değişken Değer
v_B $40,$km/h
t_1 $4,$saat
t_2 $8,$saat
v_A $120,$km/h
D $640,$km

4. SSS

  1. Ters yön ve aynı yön göreli hız kavramları nasıl bulunur?
    • İki araç zıt yönlerse hızları toplanır, aynı yöndeyse fark alınır.
  2. Grafikten süreyi okurken nelere dikkat etmeliyiz?
    • Eğimi oluşturan doğru noktasının x-eksenini kestiği değeri okuyun.
  3. Eğer v_B bilinmeseydi ne yapardık?
    • Grafik üzerindeki eğim oranlarından $v_B$’ye ait bağıntı kurup iki denklemden çözerdik.

Daha fazla pekiştirme için benzer bir hareket problemi çözmek ister misiniz?
@namikbatman