A noktasında a bir gerçel sayı olmak üzere, dik koordinat duzleminde parabolü şekilde gösterilmiştir

YKS TYT
1

A noktasında
ny =x
arabolü
ab
a bir gerçel sayı olmak üzere, dik koordinat duzleminde
y = x-ax +3
parabolü şekilde gösterilmiştir.
y =x
ax + 3
x
JAO| = |OB| olduğuna göre a kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6

A noktasında ny =x arabolü ab a bir gerçel sayı olmak üzere, dik koordinat duzleminde y...
A noktasında ny =x arabolü ab a bir gerçel sayı olmak üzere, dik koordinat duzleminde y...1024×768 85.5 KB

2

y = x^2 - ax + 3 Parabolünde |AO| = |OB| Eşitliğine Göre a Değerinin Bulunması

:light_bulb: KULLANILAN KURAL VE BİLGİLER:

  • Bir eğrinin y-eksenini kestiği noktayı bulmak için denklemde x = 0 yazılır.
  • Parabol üzerindeki her (x, y) noktası, parabolün denklemini sağlamak zorundadır.
  • Orijine olan uzaklık, eksen üzerindeki noktanın mutlak değerce koordinatına eşittir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — A Noktasının Koordinatlarını ve |AO| Uzunluğunu Bulma
A noktası, parabolün y-eksenini kestiği noktadır. Bu noktanın koordinatlarını bulmak için denklemde x = 0 yazılır:

y = 0^2 - a \cdot 0 + 3 = 3

Buradan A noktasının koordinatları A(0, 3) olur.
A noktası pozitif y-ekseni üzerinde olduğundan:

|AO| = 3 \text{ birim}

Adım 2 — B Noktasının Koordinatlarını Belirleme
Soruda |AO| = |OB| olduğu verilmiştir.

|OB| = |AO| = 3 \text{ birim}

Grafikten görüldüğü üzere B noktası pozitif x-ekseni üzerinde yer almaktadır. Dolayısıyla B noktasının koordinatları:

B(3, 0)

Adım 3 — B(3, 0) Noktasını Parabol Denkleminde Yerine Yazarak a Değerini Hesaplama
B(3, 0) noktası parabol üzerinde yer aldığından denklemde x = 3 yazıldığında y = 0 olmalıdır:

0 = 3^2 - a \cdot 3 + 3
0 = 9 - 3a + 3
0 = 12 - 3a
3a = 12
a = 4

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: a = 4 (C şıkkı)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Eksenleri Kesen Noktalar

  • Tanım: Bir fonksiyonun y-eksenini kestiği nokta f(0), x-eksenini kestiği noktalar ise f(x) = 0 denkleminin gerçel kökleridir.
  • Bu problemde: y-eksenini kestiği nokta olan A(0,3), parabolün sabit teriminden doğrudan elde edilmiştir.

2. Noktanın Eğriyi Sağlaması

  • Tanım: Analitik düzlemde bir geometrik şeklin/eğrinin üzerinde bulunan her noktanın koordinatları o eğrinin cebirsel ifadesini doğrular.
  • Bu problemde: B(3, 0) noktası parabol üzerinde olduğu için doğrudan denklemde yerine koyularak bilinmeyen a katsayısı bulunmuştur.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: B noktasının apsisini yanlış kökle karıştırmak

  • Yanlış: Parabolün tepe noktası veya küçük kökü ile B noktasını karıştırıp işlem yapmak.
  • Doğru: Grafikte B noktasının x-eksenini kestiği pozitif nokta olduğunu belirleyip doğrudan koordinatlarını (3,0) olarak kullanmak.
  • Neden yanlış: Parabol x-eksenini iki farklı noktada keser (x = 1 ve x = 3). B noktası grafikte sağdaki (büyük olan) köktür.

Benzer tipte bir parabol veya tepe noktası sorusu çözmemi ister misin?