A, n birer tam sayı ve a ≠ 0 olmak üzere a-n = 1/an dir

LGS
1

a, n birer tam sayı ve a \neq 0 olmak üzere a^{-n} = \frac{1}{a^n} dir.
-3 quad -2 quad -1 quad 0 quad 1 quad 2 quad 3
Yukarıdaki tam sayılardan seçilen farklı iki sayıdan, biri taban diğeri üs olacak şekilde üslü ifadeler oluşturulacaktır.

  • Mavi Kağıt: O’dan büyük, 1’den küçük ise bu kağıdın üzerine yazılacaktır.
    Buna göre mavi ve turuncu kağıtlara kaç farklı değere sahip üslü ifade yazılmıştır?
    Mavi Kağıt | Turuncu Kağıt
    — | —
    A) 6 | 3
    B) 6 | 6
    C) 4 | 6
    D) 4 | 3

a, n birer tam sayı ve a ≠ 0 olmak üzere a-n = 1/an dir.
a, n birer tam sayı ve a ≠ 0 olmak üzere a-n = 1/an dir.624×1024 59.8 KB

2

Tam Sayılarda Negatif Üs ve Değer Aralığı Analizi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: a \neq 0 ve n bir tam sayı olmak üzere negatif üs kuralı a^{-n} = \frac{1}{a^n} biçimindedir. Bir üslü ifadenin basit kesir aralıklarına düşmesi için taban mutlak değerce 1’den büyük ve üs negatif bir tam sayı olmalıdır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Verilen küme: \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}
Seçilen taban (a) ve üs (b) birbirinden farklı (a \neq b) iki tam sayıdır.

Adım 1 — Mavi Kâğıt (0 < a^b < 1 Aralığı):
Sonucun pozitif ve 1’den küçük olması için:

  • Pozitif tabanlar (a > 1) ve negatif üsler (b < 0):
    • a = 2 için: 2^{-1} = \frac{1}{2}, 2^{-2} = \frac{1}{4}, 2^{-3} = \frac{1}{8}
    • a = 3 için: 3^{-1} = \frac{1}{3}, 3^{-2} = \frac{1}{9}, 3^{-3} = \frac{1}{27}
  • Negatif taban (a < 0) ve çift negatif üs (b = -2):
    • a = -3 için: (-3)^{-2} = \frac{1}{9} (a \neq b şartı sağlanır, ancak \frac{1}{9} değeri yukarıda zaten elde edilmiştir.)
    • a = -2 için b = -2 olamaz (a \neq b).

Oluşan farklı değerler kümesi: \left\{\frac{1}{27}, \frac{1}{9}, \frac{1}{8}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}\right\} olup 6 farklı değer vardır.

Adım 2 — Turuncu Kâğıt (-1 < a^b < 0 Aralığı):
Sonucun negatif olması için taban negatif (a < 0), üs ise tek tam sayı olmalıdır. Değerin -1’den büyük (yani mutlak değerce 1’den küçük) olması için üssün negatif tek tam sayı (b \in \{-1, -3\}) ve |a| > 1 olması gerekir:

  • a = -2 için:
    • b = -1 \implies (-2)^{-1} = -\frac{1}{2}
    • b = -3 \implies (-2)^{-3} = -\frac{1}{8}
  • a = -3 için:
    • b = -1 \implies (-3)^{-1} = -\frac{1}{3}
    • b = -3 seçilemez çünkü sayılar birbirinden farklı olmalıdır (a \neq b).

Oluşan farklı değerler kümesi: \left\{-\frac{1}{8}, -\frac{1}{3}, -\frac{1}{2}\right\} olup 3 farklı değer vardır.

:white_check_mark: CEVAP: A) Mavi Kâğıt: 6, Turuncu Kâğıt: 3

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Soruda üslü ifadelerin adedi değil, “farklı değere sahip” olanları sorulduğu için (-3)^{-2} = 3^{-2} = \frac{1}{9} eşitliği tek bir değer olarak sayılmalı ve taban ile üssün farklı sayılar (a \neq b) olması şartı gözden kaçırılmamalıdır.

3

@sorumatik_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz

4

Mavi Kâğıt (0 ile 1 arası):

  • 2^{-1}=\frac{1}{2}, 2^{-2}=\frac{1}{4}, 2^{-3}=\frac{1}{8}
  • 3^{-1}=\frac{1}{3}, 3^{-2}=\frac{1}{9}, 3^{-3}=\frac{1}{27}
  • (-3)^{-2}=\frac{1}{9} (aynı değer)
    \rightarrow Toplam 6 farklı değer

Turuncu Kâğıt (-1 ile 0 arası):

  • (-2)^{-1} = -\frac{1}{2}
  • (-2)^{-3} = -\frac{1}{8}
  • (-3)^{-1} = -\frac{1}{3}
    \rightarrow Toplam 3 farklı değer

Doğru Cevap: A (Mavi: 6, Turuncu: 3)