A marka deterjanın bir paketinde özdeş 40 tane kapsül, B marka deteranın bir paketinde ise özdeş 100 tane kapsül bulunmaktadır. Her iki paketin de fiyatı aynıdır. Hangi marka kullanılırsa kullanılsın yıkama başına kapsül maliyeti aynıdır.
A marka deterjanın bir kapsülü ile 10 yıkama yapılabil-diğine göre, B marka deterjanın bir kapsülü ile kaç yıkama yapılabilir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 8
A ve B Marka Deterjan Kapsüllerinin Yıkama Sayısı Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
\text{Yıkama Başına Maliyet} = \frac{\text{Paket Fiyatı}}{\text{Toplam Yıkama Sayısı}}
\text{Toplam Yıkama Sayısı} = \text{Paketteki Kapsül Sayısı} \times \text{Bir Kapsülün Yıkama Sayısı}
Her iki paketin fiyatı ve yıkama başına maliyeti eşit olduğundan, bir paketin sağladığı toplam yıkama sayısı birbirine eşit olmalıdır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — A Marka Paketin Toplam Yıkama Sayısını Bulma
A marka deterjan paketinde 40 adet kapsül vardır ve her bir kapsül ile 10 yıkama yapılabilmektedir:
\text{Toplam Yıkama}_A = 40 \times 10 = 400\text{ yıkama}
Adım 2 — B Marka Deterjanın Bir Kapsülünün Yıkama Sayısını (x) Belirleme
B marka paketin fiyatı A paketi ile aynı ve yıkama başına düşen maliyet de eşit olduğundan, B marka paketin de toplam 400 yıkama yapması gerekir.
B paketinde 100 adet kapsül olduğuna ve bir kapsül ile x yıkama yapıldığına göre:
100 \times x = 400
Adım 3 — Denklemi Çözme
x = \frac{400}{100} = 4\text{ yıkama}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı (4 yıkama)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Birim Maliyet Orantısı
- Tanım: Toplam maliyetin elde edilen toplam faydaya (ürün adedi veya kullanım miktarı) bölünmesiyle elde edilen değerdir.
- Bu problemde: Paket fiyatları ve birim yıkama maliyetleri eşit olduğu için, her iki paketin sunduğu toplam yıkama kapasitesinin eşit olması gerektiği mantığı kullanılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Kapsül Sayıları ile Yıkama Sayılarını Doğru Orantılı Almak
- Yanlış: 40 kapsül 10 yıkama yapıyorsa, 100 kapsül 25 yıkama yapar mantığıyla kapsül başına yıkama sayısını büyütmek.
- Doğru: Paketteki kapsül sayısı arttıkça, toplam yıkama maliyetinin eşit kalması için tek bir kapsülün yıkama kapasitesi azalmalıdır (ters orantı).
- Neden yanlış: Kapsül sayısı fazla olan paketin tek bir kapsülü daha az yıkama yapmalıdır ki toplamda aynı yıkama adedine (400) ulaşılsın.
Bu problemin ters orantı veya denklem kurma yöntemleriyle ilgili benzer bir alıştırma çözmemi ister misin?