- Bir satici elindeki A ve B mallarını toplam 495 TL
ye satryor.
A malının satış fiyatının % 30’u, B malının satıs
fiyatının % 80’ine eşit olduğuna göre, saticı A
malını kaç TL’ye satmiştır?
A) 120 B) 135 C) 180 D) 360 E) 420
İki Bilinmeyenli Denklem ve Oran-Orantı Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
\text{Yüzde Hesabı: } X \cdot \frac{y}{100}
\text{Oran-Orantı: } a \cdot A = b \cdot B \implies A = b \cdot k, \quad B = a \cdot k
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Satış Fiyatları Arasındaki Oranı Belirleme
A malının satış fiyatına A, B malının satış fiyatına B diyelim. Verilen yüzde eşitliğini kuralım:
A \cdot \frac{30}{100} = B \cdot \frac{80}{100}
Her iki tarafı 100 ile çarpıp 10’a bölerek sadeleştirelim:
3A = 8B
Bu eşitlikten orantı sabiti k cinsinden değerleri belirleyelim:
A = 8k
B = 3k
Adım 2 — Toplam Satış Fiyatından k Değerini Bulma
İki malın toplam satış fiyatı 495\text{ TL} olarak verilmiştir.
A + B = 495
8k + 3k = 495
11k = 495
k = \frac{495}{11} = 45
Adım 3 — A Malının Satış Fiyatını Hesaplama
A malının satış fiyatı 8k olduğundan:
A = 8 \cdot 45 = 360\text{ TL}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 360
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Ters Orantılı Katsayılar: 3A = 8B eşitliğinde katsayısı küçük olan değişken (A), orantı sabiti bakımından daha büyük pay (8k) alır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: 3A = 8B eşitliğinde A = 3k ve B = 8k almak. Bu durumda A malı 135\text{ TL} bulunur ve yanlış şık işaretlenir.- Doğru Yaklaşım: Çapraz katsayı kuralı uygulanarak A = 8k ve B = 3k denilmelidir.
Benzer mantıkla çözülen bir yüzde-karışım veya maliyet sorusu çözmek ister misin?