A) M > 742 + 19 karşılaştırmasında, M yerine yazılabilecek en küçük sayı ile 405 - 16 > K karşılaştırmasında K yerine yazılabilecek en büyük sayı kaçtır?
B) M ve K sayılarının toplamı kaçtır?
C) Toplamda bulduğunuz sayı ile 1000’den büyük rakamları farklı dört basamaklı en küçük çift sayının farkı kaçtır?
D) Farkın basamaklarındaki rakamların her birini ikişer defa kullanarak yazılabilecek altı basamaklı en büyük sayının okunuşu nasıldır?
Doğal Sayılarda Eşitsizlik ve Basamak Problemleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Eşitsizliklerde en küçük ya da en büyük tam sayı değerleri bulunurken sınır değerleri belirlenir (x > a için en küçük tam sayı a+1; y < b için en büyük tam sayı b-1). Çok basamaklı en büyük sayıyı oluştururken ise eldeki en büyük rakamlar en büyük basamak değerlerine yerleştirilir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
a) M ve K Değerlerinin Bulunması:
- M > 742 + 19 \implies M > 761 olduğundan M’nin alabileceği en küçük doğal sayı 762’dir.
- 405 - 16 > K \implies 389 > K olduğundan K’nin alabileceği en büyük doğal sayı 388’dir.
b) M ve K Sayılarının Toplamı:
M + K = 762 + 388 = 1150
c) İki Sayının Farkı:
- 1000’den büyük, rakamları farklı dört basamaklı en küçük çift sayı 1024’tür (1, 0, 2, 4).
\text{Fark} = 1150 - 1024 = 126
d) Sayının Oluşturulması ve Okunuşu:
- Farkın rakamları 1, 2 ve 6’dır. Her bir rakam ikişer kez kullanılacaktır (6, 6, 2, 2, 1, 1).
- Bu rakamlarla yazılabilecek altı basamaklı en büyük sayı: 662\,211
- Okunuşu: Altı yüz altmış iki bin iki yüz on bir
CEVAP:
- a) M = 762 ve K = 388
- b) 1150
- c) 126
- d) Altı yüz altmış iki bin iki yüz on bir (662\,211)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: “Rakamları farklı” şartı olan çift sayılarda, onlar basamağına en küçük rakam verildikten sonra birler basamağı için daha önce kullanılmamış en küçük çift rakam seçilmelidir (1020 olamaz çünkü 0 iki kez kullanılır; bu nedenle 1024 seçilir).