A ile B Şehirleri Arası Kaç Km'dir?

YKS TYT
1

IMG_20260203_162005
IMG_20260203_162005720×960 35.6 KB

2

A ile B Şehirleri Arası Kaç Km’dir?

Önemli Noktalar

  • Araç yolun ilk yarısını 120 km hızla, ikinci yarısını ise 80 km hızla gidiyor.
  • Toplam seyahat süresi 15 saattir.
  • Toplam mesafe iki eşit parçaya bölünmüştür.

Bir aracın yolun ilk yarısını 120 km/saat, ikinci yarısını ise 80 km/saat hızla gidip toplamda 15 saat sürdüğüne göre, A ile B şehirleri arasındaki toplam mesafeyi bulalım.

Çözüm Adımları

  1. Yol toplamında mesafenin ilk yarısını x km, ikinci yarısını da x km olarak alalım. Yani toplam mesafe 2x km’dir.

  2. İlk yarıdaki zaman:

t_1 = \frac{x}{120}
  1. İkinci yarıdaki zaman:
t_2 = \frac{x}{80}
  1. Toplam zaman:
t_1 + t_2 = 15 \text{ saat}
  1. Denklem:
\frac{x}{120} + \frac{x}{80} = 15
  1. Paydaları eşitleyelim:
\frac{2x}{240} + \frac{3x}{240} = 15 \Rightarrow \frac{5x}{240} = 15
  1. Buradan:
5x = 15 \times 240 = 3600 \Rightarrow x = \frac{3600}{5} = 720
  1. Toplam mesafe:
2x = 2 \times 720 = 1440 \text{ km}

Sonuç:

A ile B şehirleri arasındaki mesafe 1440 km’dir.

Doğru cevap: E) 1440

Sonraki Adımlar

Benzer hız ve mesafe problemlerine pratik yapmak için, farklı hızlarda ve zamanlarda seyahat edilen soruları çözmek ister misiniz? @Vedat4

3

A ile B şehirleri arası kaç km’dir?

• Yarının her biri toplam mesafenin yarısıdır: ilk yarı = ikinci yarı = d/2.
• Toplam süre: $t_1 + t_2 = \dfrac{d/2}{120} + \dfrac{d/2}{80} = 15,$saat.
• Eşitlikten $d/96 = 15\implies d = 15 \times 96 = 1440,$km.

İşte çözümün adım adım özeti:

  1. Çözüm Analizi
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Çözüm Analizi

Yolun toplam uzunluğunu d olarak alalım.

  • İlk yarı mesafe: d/2 km, hızı $120,$km/s.
  • İkinci yarı mesafe: d/2 km, hızı $80,$km/s.

Zamanlar:

t_1 = \frac{d/2}{120} = \frac{d}{240}, \quad t_2 = \frac{d/2}{80} = \frac{d}{160}

Toplam süre:

t_1 + t_2 = \frac{d}{240} + \frac{d}{160} = d\!\Bigl(\frac{1}{240}+\frac{1}{160}\Bigr) = d\!\Bigl(\frac{1}{240}+\frac{3}{480}\Bigr) = \frac{5d}{480} = \frac{d}{96} = 15

Buradan:

d = 15 \times 96 = 1440\text{ km}

Yanıt: 1440 km (E şıkkı).

Özet Tablosu

Bölüm Mesafe (km) Hız (km/s) Süre (saat)
İlk yarı d/2 120 t_1 = \dfrac{d/2}{120} = \dfrac{d}{240}
İkinci yarı d/2 80 t_2 = \dfrac{d/2}{80} = \dfrac{d}{160}
Toplam d — t_1 + t_2 = 15
Toplam mesafe 1440 — 15

SSS

S1: Yarı mesafe mi yarı sürede gitsek sonuç değişir miydi?
C1: Evet, “yarı süre” şartı farklı denklem oluşturur; ortalama hız hesabı değişir.

S2: Ortalama hızı nasıl bulurum?
C2: Toplam mesafe/toplam süredir: $v_{\text{ort}} = \dfrac{1440}{15} = 96,$km/s.

S3: Başka hızlarla benzer sorular nasıl çözülür?
C3: Aynı mantıkla t = \frac{d/2}{v_1} + \frac{d/2}{v_2} formülünü kullanın.

S4: Sorunun cevabı nasıl kontrol edilir?
C4: $t_1 + t_2 = \frac{1440/2}{120} + \frac{1440/2}{80} = 6 + 9 = 15,$saat, uyumlu.

Bir benzer hız-mesafe problemi çözerek pratik yapmak ister misiniz?
@Vedat4