A diklik merkezi
B iç açıortayların kesişim noktası
C ağırlık merkezi
D kenarorta dikmelerin kesişim noktası
E alt kenarın orta noktası
Şekildeki üçgen biçimindeki bahçenin köşelerinde üç tane kedi vardır. Üç kediye de eşit uzaklıktaki bir noktaya yem koymak isteyen Ahmet, hangi noktayı seçmelidir?
Üçgende Özel Noktalar ve Çevrel Çemberin Merkezi Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir üçgenin köşelerine eşit uzaklıkta bulunan nokta, o üçgenin çevrel çemberinin merkezidir ve bu nokta geometrik olarak kenarorta dikmelerin kesişim noktası ile bulunur.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Kedilerin Konumlarını Geometrik Olarak Tanımlama
Kediler üçgen biçimindeki bahçenin 3 köşesinde yer almaktadır. Yemin konulacağı noktanın bu üç kediye de eşit mesafede olması, üçgenin 3 köşesine de eşit uzaklıkta bir nokta (R yarıçapı kadar) seçilmesi anlamına gelir:
|KA| = |KB| = |KC| = R
Adım 2 — Noktaların Geometrik Anlamlarını Değerlendirme
- A (Diklik Merkezi): Yüksekliklerin kesişim noktasıdır; köşelere eşit uzaklıkta olma şartı sağlamaz.
- B (İç Açıortayların Kesişim Noktası): Üçgenin kenarlarına eşit uzaklıkta olan iç teğet çemberin merkezidir.
- C (Ağırlık Merkezi): Kenarortayların kesişim noktasıdır; kenarortayları 1'e\ 2 oranında böler ancak köşelere mesafeleri genel olarak eşit değildir.
- D (Kenarorta Dikmelerin Kesişim Noktası): Her kenarın orta noktasından dik çizilen doğruların kesişimidir. Bu nokta, köşelerden geçen çevrel çemberin merkezidir ve her üç köşeye de eşit uzaklıktadır.
- E: Sadece alt kenarın orta noktasıdır; diğer köşelere eşit uzaklıkta olamaz.
CEVAP: D noktası — Kenarorta dikmelerin kesişim noktası
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Sorularda “kenarlara eşit uzaklıkta” denildiğinde iç açıortayların kesim noktası (iç teğet çemberin merkezi); “köşelere eşit uzaklıkta” denildiğinde ise her zaman kenarorta dikmelerin kesim noktası (çevrel çemberin merkezi) aranmalıdır. Bu iki kavram ÖSYM sınavlarında sıklıkla çeldirici olarak kullanılır.