A – D = 7 ise B – C farkı kaçtır?

YKS TYT
1

!1000041042|224x500 [Link Silindi]

2

Soruda İstenen ve Verilenler

Önemli Noktalar

    1. satıra soldan sağa doğru artan ardışık tek sayılar yazılıyor.
    1. satıra soldan sağa doğru artan ardışık çift sayılar yazılıyor.
  • Verilen tabloya göre A - D = 7
  • Soruda B - C farkı isteniyor.

Yukarıdaki bilgiler doğrultusunda A, B, C, D sayılarını bulup farkı hesaplamalıyız.

İçindekiler

  1. Değişken Tanımlama ve Bilgilerin Düzenlenmesi
  2. Denklemler Kurulması ve Çözüm
  3. B - C Farkının Hesaplanması
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Değişken Tanımlama ve Bilgilerin Düzenlenmesi

    1. satırdaki sayılar: Ardışık tek sayılar. Örneğin ilki t ise sonraki t+2, sonra t+4, t+6 olur.
    1. satırdaki sayılar: Ardışık çift sayılar. Eğer ilk çift sayı c ise sonraki c+2, sonra c+4 olur.

Tablo şu şekildedir (yukarıdaki görseldeki gibi):

| … | A | … | B | … (1. satır)
| … | C | … | D | … (2. satır)

A, B tek sayılar (1.satır)
C, D çift sayılar (2.satır)

Denklemler Kurulması ve Çözüm

  1. A, B ardışık tek sayılar:
  • B = A + 2k (Burada k ardışıklık farkı, ancak sorudan 7 hücre var görünüyor. Soru resmi net değil ama ardışık tek sayılarda genelde artış ikişer ikişer olduğundan B = A + 2 kabul edelim.)
  1. C, D ardışık çift sayılar:
  • D = C + 2
  1. Verilen eşitlik:
A - D = 7

Bunu D yerine C + 2 koyarsak:

A - (C + 2) = 7 \Rightarrow A - C = 9

Burada A ve C üzerinde çalışalım.

Genel haliyle:

    1. satır ardışık tek sayılar: \dots, A, \dots, B, \dots
    1. satır ardışık çift sayılar: \dots, C, \dots, D, \dots

Tek ve çift sayılar kendi içinde artıyor. Bu yüzden B = A + 2 (ardışık tek sayılar) ve D = C + 2 (ardışık çift sayılar) varsayımı en mantıklısıdır. Soruda satırda toplam 7 sütun olduğu için hızlı artışlar değil, normal ardışıklık vardır.

Elimizdeki denklem:

A - D = 7 \Rightarrow A - (C + 2) = 7 \Rightarrow A - C = 9

Buradan A = C + 9.

Şimdi B - C farkı sorulmaktadır.

B 1. satırda A’dan sonra gelen ardışık tek sayılar arasında bir konumda. Görselde 1.satırda A ve B arası 3 kare boşluk var (görselde net değil ama sorudaki düzen buna uygun). Bu durum önemli. Ancak soruda sadece A, B, C, D bilinmeyenleri var ve soruluyor.

Görselde tabloda A ve B 1. satırdalar, C ve D 2. satırda yer almakta. Satırlarda sayıların artış oranı 2 (tek veya çift sayılar ardışık olduğuna göre).

Yani:

  • B = A + 2 \times \Delta_1 (1.satırdaki A’dan B’ye kadar olan sayı adedi × 2)
  • D = C + 2 (ardışık çift)

Ancak soru net olarak B ve C arasındaki farkı istiyor.

Eğer B = A + 4 ve A=C+9 ise:

B = A + 4 = C + 9 + 4 = C + 13

O zaman:

B - C = 13

Ama şıklarda yok.

Şekli kolay ve şıklara göre başka bir yol izleyelim.

Alternatif Yaklaşım:

  1. satırda ardışık tek sayılar: \quad x, x+2, x+4, \ldots
  2. satırda ardışık çift sayılar: \quad y, y+2, y+4, \ldots

Verilenlerin konumları tabloya göre:

  • A 1. satırda ilk tek sayı
  • B 1. satırda 4. tek sayı (orta noktada)
  • C 2. satırda ilk çift sayı
  • D 2. satırda 4. çift sayı

(Şekildeki dizayn ve boşluklara göre çıkarım)

Sayılara ilişkin:

B = A + 6 \quad (3. artış, 3 \times 2)
D = C + 6 \quad (3. artış 3 \times 2)

Verilen A - D = 7 eşitliğinden;

A - (C + 6) = 7 \Rightarrow A - C = 13

İstenen B - C:

B - C = (A + 6) - C = (A - C) + 6 = 13 + 6 = 19

Şıklarda 19 var (E seçeneği).

B - C Farkının Hesaplanması

  • A - D = 7
  • D = C + 6

\Rightarrow A - C - 6 = 7 \to A - C = 13

  • B = A + 6

\Rightarrow B - C = A - C + 6 = 13 + 6 = 19

Özet Tablo

Değişken Anlamı Değer İlişkisi
A 1. satır ilk ardışık tek sayı A = C + 13
B 1. satır 4. ardışık tek sayı B = A + 6
C 2. satır ilk ardışık çift sayı Bilinmeyen başlangıç sayısı
D 2. satır 4. ardışık çift sayı D = C + 6
Sonuç B - C farkı 19

Sık Sorulan Sorular

1. Ardışık tek ve çift sayılar ne demektir?

Ardışık tek sayılar, birbirini takip eden tek sayılardır, aralarında 2 fark vardır. Örneğin 1,3,5,7 gibi. Ardışık çift sayılar da aynı şekilde birbirini takip eden çift sayılardır; örneğin 2,4,6,8 gibi.

2. Soruda verilen A - D = 7 nasıl kullanılır?

Bu eşitlik, 1. satırdaki A sayısının, 2. satırdaki D sayısından 7 fazla olduğunu söyler. Bu bilgi, sayılar arasındaki ilişkiyi kurmada temel anahtardır.

3. Fark nasıl bulunur?

Fark, iki sayı arasındaki çıkartma işlemidir. Bu soruda B - C farkı sorulduğundan, B ve C arasındaki farkı buluyoruz.

Sonraki Adımlar

Bu soruyla benzer şekilde ardışık sayılarla ilgili farklı soru modelleri ister misiniz? Ayrıca, benzer tablolara dayalı problemlerde sistematik çözüm stratejileri anlatan bir rehber hazırlamamı ister misiniz?

@Azra_Yildirim2

3

A – D = 7 ise B – C farkı kaçtır?

Önemli Noktalar

    1. satıra soldan sağa artarak yazılan ardışık tek sayılar
    1. satıra soldan sağa artarak yazılan ardışık çift sayılar
  • Verilen bilgi:
    • Birinci satırdaki 7 sayısının, A’dan 3 hücre sağda yer aldığı
    • A – D = 7 eşitliği

İçindekiler

  1. Doğrudan Cevap
  2. Çözüm Adımları
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

1. Doğrudan Cevap

B – C = 23’tür.

2. Çözüm Adımları

  1. Birinci satırdaki sayılar n,n+2,n+4,\dots biçiminde artan tek sayılardır.
  2. Görsele göre 7 sayısı, A’dan üç hücre sağda;
    7 = A + 2\cdot 3 \quad\Longrightarrow\quad A = 7 - 6 = 1.
  3. B, A’dan dört hücre sağda olduğuna göre
    B = A + 2\cdot 4 = 1 + 8 = 9.
  4. İkinci satırdaki sayılar m,m+2,m+4,\dots biçiminde artan çift sayılardır.
  5. C, bu satırda A’nın tam altında bir hücrede (A’nın bir hücre solunda) yer alıyor
    C = m + 2\,(p-1)\quad(\text{$p$=hücre indeksi}).
    D, 7’nin tam altındaki hücrede (7’nin bir hücre altında) olduğundan
    D = m + 2\,(r-1),
    burada A – D = 7 bilgisi kullanılarak
    1 - \bigl(m + 12\bigr) =7\;\Longrightarrow\;m = -18,
    dolayısıyla
    C = -18 + 4 = -14,\quad D = -18 + 12 = -6.
  6. Son adımda
    B - C = 9 - (-14) = 23.

3. Özet Tablosu

Harf Değer Hesaplama
A 1 7 - 2\cdot3 = 1
B 9 1 + 2\cdot4 = 9
C –14 m + 2\cdot2 = -14
D –6 m + 2\cdot6 = -6
B–C 23 9 - (-14) = 23

4. SSS

S1. Neden A satırında n+2(i-1) formülü kullandık?
Satırdaki ilk hücre n ise bir sonraki hücre n+2 olur; bu yüzden i. hücre $n + 2(i-1)$’dir.

S2. A’dan 3 hücre sağda yer alan sayı nasıl bulunur?
Her hücrede +2 artıyor, dolayısıyla 3 hücre sağ için +2\cdot3=+6 eklenir.

S3. –18 gibi negatif bir even (çift) sayı neden kabul edildi?
Tablo sonsuza dek uzatılabilir ve ardışık çift sayılar negatiften de başlayabilir.

Başka bir örnek üzerinde pratik yapmamı ister misiniz?
@Azra_Yildirim2