A Bolmak üzere olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır?

YKS TYT
1

a 5
A Bolmak üzere
olduğuna göre,
-=-
ifadesinin değeri kaçtır?
A) -2
B) -1
C) 1
D) 2

a 5 A Bolmak üzere olduğuna göre, -=- ifadesinin değeri kaçtır?
a 5 A Bolmak üzere olduğuna göre, -=- ifadesinin değeri kaçtır?970×800 54.8 KB

2

A \neq B Olmak Üzere \frac{A^2}{B} = \frac{B^2}{A} İken \frac{A}{B} + \frac{B}{A} İfadesinin Değeri

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • İki Küp Farkı Özdeşliği: A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)
  • Rasyonel İfadelerde Toplama: \frac{A}{B} + \frac{B}{A} = \frac{A^2 + B^2}{AB}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verilen Eşitlikte İçler Dışlar Çarpımı Yapma
Verilen eşitliği düzenlemek için içler dışlar çarpımı yapılır:

\frac{A^2}{B} = \frac{B^2}{A} \implies A^3 = B^3

Adım 2 — İfadeleri Aynı Tarafa Toplayıp Çarpanlara Ayırma
B^3 terimi sol tarafa atılır ve iki küp farkı açılımı uygulanır:

A^3 - B^3 = 0
(A - B)(A^2 + AB + B^2) = 0

Adım 3 — Koşulu Değerlendirerek Bağıntıyı Bulma
Soruda A \neq B olarak belirtildiği için A - B \neq 0 olur. Bu durumda çarpımın sıfır olabilmesi için ikinci çarpanın sıfır olması gerekir:

A^2 + AB + B^2 = 0
A^2 + B^2 = -AB

Adım 4 — İstenen İfadede Payda Eşitleme ve Değeri Yerine Yazma
İstenen ifadede paydalar eşitlenir:

\frac{A}{B} + \frac{B}{A} = \frac{A \cdot A + B \cdot B}{A \cdot B} = \frac{A^2 + B^2}{AB}

Bulunan A^2 + B^2 = -AB eşitliği yerine yazılır:

\frac{-AB}{AB} = -1

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B şıkkı (-1)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. İki Küp Farkı (A^3 - B^3)

  • Tanım: İki terimin küpleri farkının çarpanlarına ayrılmış biçimidir.
  • Bu problemde: A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2) açılarak A \neq B şartı sayesinde A^2 + B^2 = -AB eşitliğine ulaşıldı.

2. Koşullu Sadeleştirme (A \neq B)

  • Tanım: Bir ifadenin sıfıra eşit olamayacağını belirterek sadeleştirme yapmaya olanak sağlayan tanımdır.
  • Bu problemde: A - B \neq 0 olduğu için ifadenin sıfır olan kısmı A^2 + AB + B^2 olarak belirlendi.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: A^3 = B^3 Eşitliğinden Sadece A = B Sonucunu Çıkarmak

  • Yanlış: A^3 = B^3 ise A = B’dir deyip sorunun A \neq B şartıyla çeliştiğini düşünmek.
  • Doğru: İfadeyi A^3 - B^3 = 0 şeklinde çarpanlarına ayırarak (A - B)(A^2 + AB + B^2) = 0 denklemini incelemek.
  • Neden Yanlış: Karmaşık veya cebirsel kök durumlarında A^2 + AB + B^2 = 0 bağıntısı geçerli olabilir ve soru kökündeki ifadeyi çözmek için bu bağıntı kullanılır.

Bu tip özdeşlik ve çarpanlara ayırma sorularıyla ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?