A bir tam sayı olmak üzere, a" biçiminde yazilabilen sayılara saygin sayı denir

YKS TYT
1

kil
2024 / MSÙ)>>
ÖSYM
SORDU
a bir tam sayı olmak üzere, a" biçiminde yazilabilen sayılara
saygin sayı denir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi bir saygin sayı
değildir?
A) 0
C) 16
D) 224
E) g84

kil 2024 / MSÙ) ÖSYM SORDU a bir tam sayı olmak üzere, a" biçiminde yazilabilen...
kil 2024 / MSÙ) ÖSYM SORDU a bir tam sayı olmak üzere, a" biçiminde yazilabilen...1024×768 82.8 KB

2

a^a Biçiminde Yazılabilen Saygın Sayı Sorusu Çözümü

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Seçenek A’nın Analizi (2^0)

  • 2^0 = 1 değerine eşittir.
  • a = 1 tam sayısı seçilirse a^a = 1^1 = 1 = 2^0 olur.
  • Dolayısıyla 2^0 bir saygın sayıdır.

Adım 2 — Seçenek B’nin Analizi (2^8)

  • 2^8 ifadesini üslü sayı kuralları gereği (2^2)^4 = 4^4 şeklinde yazabiliriz.
  • a = 4 tam sayısı seçilirse a^a = 4^4 = 2^8 elde edilir.
  • Dolayısıyla 2^8 bir saygın sayıdır.

Adım 3 — Seçenek C’nin Analizi (2^{16})

  • Bir a tam sayısı için a^a = 2^{16} olması gerekir. a sayısı 2’nin bir kuvveti (a = 2^k) formatında olmalıdır.
  • Bu durumda a^a = (2^k)^{2^k} = 2^{k \cdot 2^k} = 2^{16} eşitliğinden k \cdot 2^k = 16 denklemi elde edilir.
  • k = 2 için 2 \cdot 2^2 = 8
  • k = 3 için 3 \cdot 2^3 = 24
  • k \cdot 2^k = 16 eşitliğini sağlayan herhangi bir k tam sayısı bulunmadığından 2^{16} sayısı a^a formunda yazılamaz.
  • Dolayısıyla 2^{16} bir saygın sayı değildir.

Adım 4 — Seçenek D’nin Analizi (2^{24})

  • 2^{24} ifadesi (2^3)^8 = 8^8 şeklinde yazılabilir.
  • a = 8 tam sayısı seçilirse a^a = 8^8 = 2^{24} elde edilir.
  • Dolayısıyla 2^{24} bir saygın sayıdır.

Adım 5 — Seçenek E’nin Analizi (2^{64})

  • 2^{64} ifadesi (2^4)^{16} = 16^{16} şeklinde yazılabilir.
  • a = 16 tam sayısı seçilirse a^a = 16^{16} = 2^{64} elde edilir.
  • Dolayısıyla 2^{64} bir saygın sayıdır.

Adım 6 — Seçenek Karşılaştırması
:cross_mark: A. 2^0 — 1^1 şeklinde yazılabildiği için elenir.
:cross_mark: B. 2^8 — 4^4 şeklinde yazılabildiği için elenir.
:white_check_mark: C. 2^{16} — Hiçbir a tam sayısı için a^a şeklinde yazılamaz, doğru cevaptır.
:cross_mark: D. 2^{24} — 8^8 şeklinde yazılabildiği için elenir.
:cross_mark: E. 2^{64} — 16^{16} şeklinde yazılabildiği için elenir.

Adım 7 — Son Doğrulama
Tabanı 2’nin kuvveti olan a = 2^k sayıları için a^a = 2^{k \cdot 2^k} kuralı geçerlidir. k tam sayıları için üsler sırasıyla 0 (a=1), 2 (k=1), 8 (k=2), 24 (k=3) ve 64 (k=4) değerlerini alır; 16 bu dizide yer almaz.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C şıkkı (2^{16})
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Bu tarz üslü sayı tanımlama sorularını pekiştirmek için benzer bir ÖSYM tarzı pratik soru çözmemi ister misin?