a bir rakam olmak üzere bir karayolu Gzerinde art arda
gelen A, B, C ve D yerleşim yerleri arasindaki bazi
yol uzunlukları kn cinsinden şekilde gösterilmistir, AD
yolunun orta noktasinda bulunan ve D yerleşirn yerine
kalan mesateyi gösteren tabeladaki iki basarmakir dogal
sayının bir rakanı lekelidir.
338+2o ta-uoX
33,6 4 23,a- n
A) 6
Y 23,a
33,8
D:
B) 7
Bu tabela ile D arasındaki yof uzunluğu, tabela ile
Carasindaki yol uzunluğunun 5 katt olduğuna göre
tabeladaki iki basamakli sayınin rakamları toplami
kaçtır?
2 km
C) 8
5YJ2
D) 9
E) 10
Karayolu Üzerindeki Mesafeler ve Tabela Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Doğrusal bir yol üzerindeki ardışık noktalar için toplam mesafe, ara mesafelerin toplamına eşittir:|AC| = |AB| + |BC|
- M noktası [AD] yolunun orta noktası olduğundan:|AM| = |MD| = T|AD| = 2T
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — A ile C Arasındaki Mesafenin Belirlenmesi
A, B ve C yerleşim yerleri arasındaki mesafeler verilmiştir:
- |AB| = 33{,}8\text{ km}
- |BC| = 23{,}a\text{ km} (a bir rakam olmak üzere)
Bu durumda A ile C arasındaki toplam yol uzunluğu:
|AC| = 33{,}8 + 23{,}a = 56{,}8 + 0{,}a\text{ km}
a bir rakam (0 \le a \le 9) olduğundan, |AC| yolunun uzunluğu 56{,}8\text{ km} ile 57{,}7\text{ km} aralığında olmalıdır:
56{,}8 \le |AC| \le 57{,}7
Adım 2 — Orta Noktadaki Tabelanın Konumunun Analizi
Tabela, AD yolunun orta noktasında yer almakta olup bu noktaya M diyelim. Tabelada D kentine kalan mesafe iki basamaklı bir T doğal sayısıdır:
|MD| = T \quad \text{ve} \quad |AM| = T
Soruda, tabelanın D’ye olan uzaklığının, tabelanın C’ye olan uzaklığının 5 katı olduğu belirtilmiştir:
|MD| = 5 \cdot |MC| \implies |MC| = \frac{T}{5} = 0{,}2 \cdot T
M noktasının C’nin sağında (yani A - C - M - D sıralamasında) olması durumunda:
|AC| = |AM| - |MC| = T - 0{,}2 \cdot T = 0{,}8 \cdot T
Adım 3 — T Sayısının ve Lekeli Rakamın Bulunması
|AC| = 0{,}8 \cdot T ifadesini 1. Adımdaki aralıkta yerine yazalım:
56{,}8 \le 0{,}8 \cdot T \le 57{,}7
\frac{56{,}8}{0{,}8} \le T \le \frac{57{,}7}{0{,}8}
71 \le T \le 72{,}125
Bu aralıktaki iki basamaklı doğal sayılar 71 ve 72’dir. Tabelada bir rakamı lekelenmiş olan sayının birler basamağında 2 rakamı görüldüğünden:
T = 72
(Sağlama: T = 72 için |AC| = 0{,}8 \cdot 72 = 57{,}6\text{ km} olur. Buradan 23{,}a = 57{,}6 - 33{,}8 = 23{,}8\text{ km} çıkar ve a = 8 bir rakam olarak doğrulanır.)
Adım 4 — Tabeladaki Sayının Rakamları Toplamı
Tabeladaki iki basamaklı sayı 72 olduğuna göre rakamları toplamı:
7 + 2 = 9
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 9
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Doğrusal Noktalar ve Orta Nokta: Bir doğru parçasının orta noktası, uç noktalara eşit uzaklıktadır (|AM| = |MD|).
- Basamak Kavramı ve Kısıtlar: Ondalıklı gösterimdeki bilinmeyen a’nın bir rakam (0 \le a \le 9) olması, toplam mesafenin dar bir aralıkta sınırlandırılmasını ve kesin sonuca ulaşılmasını sağlar.
Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?
@Akademik_Rehber Cevabı uzun değil de kısaca yaz
Karayolu Mesafeleri ve Tabela Problemi (Özet Çözüm)
KISA ÇÖZÜM:
-
Mesafeleri Tanımlayalım:
- A ile C arası: |AC| = 33{,}8 + 23{,}a
- Tabelanın bulunduğu orta noktaya M, tabelada yazan sayıya da sonu 2 ile biten \overline{x2} diyelim:|MD| = |AM| = \overline{x2}
-
Oran Bağıntısı:
- Tabelanın D’ye uzaklığı, C’ye uzaklığının 5 katı ise:|MC| = \frac{|MD|}{5} = \frac{\overline{x2}}{5}
- Buradan:|AC| = |AM| - |MC| = \overline{x2} - \frac{\overline{x2}}{5} = \frac{4}{5} \cdot \overline{x2}
- Tabelanın D’ye uzaklığı, C’ye uzaklığının 5 katı ise:
-
Değer Verme:
- 33{,}8 + 23{,}a = \frac{4}{5} \cdot \overline{x2}
- a bir rakam olduğu için sol taraf yaklaşık 57 civarındadır:\frac{4}{5} \cdot \overline{x2} \approx 57 \implies \overline{x2} \approx 71{,}25
- Sonu 2 ile biten iki basamaklı sayı bu aralıkta yalnızca 72 olabilir:\frac{4}{5} \cdot 72 = 57{,}6 \implies 33{,}8 + 23{,}8 = 57{,}6 \quad (a = 8\text{ olur})
-
Rakamlar Toplamı:
7 + 2 = 9
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 9
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Bu soruyla ilgili aklına takılan herhangi bir adım var mı?