a bir asal sayı olmak üzere, a sayısının kaç tane pozitif tam sayı çarpanı vardır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
Bir doğal sayı hakkında şu bilgiler veriliyor:
• Asal çarpan sayısı blacktriangle’dir.
• Asal olmayan doğal sayı çarpanlarının sayısı blacksquare’dir.
Buna göre pozitif tam bölen sayısı aşağıdakilerden hangisidir?
A) blacktriangle + blacksquare
B) blacktriangle dot blacksquare
C) blacktriangle^{blacksquare}
D) blacksquare^{blacktriangle}
Asal Sayılar ve Pozitif Tam Sayı Çarpanları Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Yalnızca 1’e ve kendisine tam bölünebilen 1’den büyük doğal sayılara asal sayı denir. Bir doğal sayının tüm pozitif tam bölenlerinin kümesi; asal olan bölenler ile asal olmayan bölenlerin ayrık birleşiminden oluşur.
\text{Toplam Pozitif Bölen Sayısı} = \text{Asal Bölen Sayısı} + \text{Asal Olmayan Bölen Sayısı}
ÇÖZÜM ADIMLARI
Soru 2: a Asal Sayısının Pozitif Çarpan Sayısı
Adım 1 — Asal Sayı Tanımının Uygulanması:
Tanım gereği bir a asal sayısını kalansız bölen pozitif tam sayılar yalnızca 1 ve kendisi olan a’dır. Örneğin; 2 sayısının çarpanları \{1, 2\}, 7 sayısının çarpanları \{1, 7\}'dir.
Adım 2 — Çarpan Adedinin Belirlenmesi:
Dolayısıyla herhangi bir a asal sayısının pozitif tam sayı çarpanları yalnızca \{1, a\} olmak üzere tam 2 tanedir.
CEVAP (Soru 2): B) 2
Soru 3: Pozitif Tam Bölen Sayısının Hesaplanması
Adım 1 — Çarpan Kümelerinin İncelenmesi:
Bir doğal sayının bütün pozitif tam sayı çarpanları (bölenleri) iki gruba ayrılır:
- Asal çarpanlar: Soruda verilen sayı \blacktriangle adettir.
- Asal olmayan çarpanlar: Soruda verilen sayı \blacksquare adettir.
Adım 2 — Toplam Pozitif Çarpan Sayısının Bağıntısı:
Bir çarpan ya asaldır ya da asal değildir; bu iki kümenin kesişimi boştur. Dolayısıyla toplam pozitif tam bölen sayısı bu iki kümenin eleman sayılarının toplamına eşittir:
\text{Pozitif Tam Bölen Sayısı} = \blacktriangle + \blacksquare
CEVAP (Soru 3): A) \blacktriangle + \blacksquare
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: LGS ve bursluluk sınavlarında “çarpan” ile “bölen” ifadeleri aynı anlama gelir. Bir sayının pozitif bölen sayısı sorulduğunda, asal olanlar ile asal olmayanların sayısını çarpmak değil, toplamak gerekir.