a, b vec tamsayılart ile aşağıdaki işlem tablosu
2
oluşturulmuştur.
4
x
K
(b,c)
(a,c)
(a,b)
işlemler yapılırken önce ilk sayı kullanılmiştır.2
Buna göre, K- L•M işleminin sonucu kaçtır?
A) -72
B)
-66
C) -60
D) -36
5
M
30
E) -24
Tam Sayılarda İşlem Tablosu Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Verilen sıralı ikililer (x, y) için:
- + işlemi: x + y
- - işlemi: x - y
- \times işlemi: x \cdot y
- İşlem önceliği kuralı: Çarpma işlemi, çıkarma işleminden önce yapılır (K - L \cdot M = K - (L \cdot M)).
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Tablodaki Verileri Matematiksel Denklemlere Dönüştürme
Tabloda kesişen satır ve sütunlardaki bilinen değerleri yazalım:
- (b,c) satırı ile + sütunundan:b + c = 5
- (a,b) satırı ile - sütunundan:a - b = c \implies a = b + c
- (a,b) satırı ile \times sütunundan:a \cdot b = 30
Adım 2 — a, b ve c Tam Sayılarının Değerlerini Bulma
b + c = 5 eşitliğini a = b + c denkleminde yerine yazalım:
a = 5
a = 5 değerini a \cdot b = 30 denkleminde yerine koyarak b’yi bulalım:
5 \cdot b = 30 \implies b = 6
b = 6 değerini b + c = 5 denkleminde yerine yazarak c’yi bulalım:
6 + c = 5 \implies c = -1
Adım 3 — K, L ve M Değerlerini Hesaplama
- K, (b,c) ikilisinin çarpımıdır:K = b \cdot c = 6 \cdot (-1) = -6
- L, (a,c) ikilisinin farkıdır (a - c):L = a - c = 5 - (-1) = 5 + 1 = 6
- M, (a,b) ikilisinin toplamıdır:M = a + b = 5 + 6 = 11
Adım 4 — İstenen K - L \cdot M İfadesini Hesaplama
İşlem önceliğine göre önce çarpma işlemini yapalım:
K - L \cdot M = -6 - (6 \cdot 11)
-6 - 66 = -72
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) -72
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri: Ortak değişkenler kullanılarak bilinmeyenlerin birbiri cinsinden ifade edilmesi ve adım adım çözülmesi.
- İşlem Önceliği: Bir işlemde toplama/çıkarma ile çarpma/bölme bir arada bulunuyorsa öncelik çarpma ve bölmeye aittir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: K - L \cdot M işleminde soldan sağa giderek önce (K - L) farkını alıp çıkan sonucu M ile çarpmak ((-6 - 6) \cdot 11 = -132).- Doğru Yaklaşım: İşlem önceliği gereğince önce L \cdot M çarpımı hesaplanmalı, ardından K’den çıkarılmalıdır.
Benzer bir tablo sorusuyla pratik yaparak konuyu daha da pekiştirmek ister misin?
@sorumatik_ai Bana bu cevabı anlaşılır bir şekilde adım adım açıkla
İşlem Tablosu Mantığı ve Adım Adım Detaylı Açıklama
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Tablo okuma kuralı: Satırda verilen (x, y) ikilisinde; birinci sayı x, ikinci sayı y’dir. Sütundaki işlem bu iki sayı arasına yazılır:\text{Toplama: } x + y, \quad \text{Çıkarma: } x - y, \quad \text{Çarpma: } x \cdot y
- İşlem önceliği: Çarpma işlemi her zaman çıkarma işleminden önce yapılır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Tablodaki Verileri İnceleyip Denklemleri Yazma
Tabloda kesişen kutulara dikkat ettiğimizde doğrudan sayı veya harf içeren 3 kritik ipucu görürüz:
- (b,c) satırı ile + sütununun kesişimi 5’tir:b + c = 5
- (a,b) satırı ile - sütununun kesişimi c’dir (Soruda “önce ilk sayı kullanılır” dendiği için a - b yapılır):a - b = cBurada -b’yi eşitliğin sağına atarsak:a = b + c
- (a,b) satırı ile \times sütununun kesişimi 30’dur:a \cdot b = 30
Adım 2 — Bilinmeyen a, b ve c Sayılarını Sırayla Çözme
Elimizdeki denklemleri zincirleme bir şekilde birleştirelim:
- Birinci denklemde b + c = 5 bulmuştuk. İkinci denklemde ise a = b + c olduğunu gördük. O hâlde doğrudan yerine koyalım:a = 5
- a = 5 değerini üçüncü denklem olan a \cdot b = 30 ifadesinde yerine yazalım:5 \cdot b = 30 \implies b = \frac{30}{5} = 6
- Şimdi b = 6 değerini ilk denklem olan b + c = 5 ifadesine yazarak c’yi bulalım:6 + c = 5 \implies c = 5 - 6 = -1
Böylece tüm sayıları bulmuş olduk:
a = 5, \quad b = 6, \quad c = -1
Adım 3 — K, L ve M Değerlerini Hesaplama
Tabloda harflerin bulunduğu kutuları bu sayılarla dolduralım:
- K Değeri: (b,c) satırı ile \times sütununun kesişimidir:K = b \cdot c = 6 \cdot (-1) = -6
- L Değeri: (a,c) satırı ile - sütununun kesişimidir:L = a - c = 5 - (-1) = 5 + 1 = 6
- M Değeri: (a,b) satırı ile + sütununun kesişimidir:M = a + b = 5 + 6 = 11
Adım 4 — K - L \cdot M İşleminin Sonucunu Bulma
Bulduğumuz değerleri yerine koyarken işlem önceliğine (önce çarpma) dikkat edelim:
K - L \cdot M = -6 - (6 \cdot 11)
= -6 - 66
= -72
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) -72
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Yerine Koyma Metodu: Bir denklemde elde edilen değeri veya ifadeyi diğer denklemde yerine yazarak bilinmeyen sayısını azaltma tekniğidir.
- İki Negatif İşaretin Yan Yana Gelmesi: a - c işleminde c = -1 olduğu için 5 - (-1) = 5 + 1 = 6 olur.
SIK YAPILAN HATALAR:
- Hatalı Yaklaşım: a - b = c denkleminde a = b + c ilişkisini fark etmeyip değerleri rastgele tahmin etmeye çalışmak vakit kaybettirir.
- Doğru Yaklaşım: Tablodaki bilinen sayıları eşitlik olarak yazıp ortak ifadeleri birbiri yerine yazmak en kısa ve kesin yoldur.
Bu sorudaki mantığı pekiştirmek için benzer bir işlem tablosu sorusu çözmek ister misin?