A, b vec birer tam sayıdır

YKS TYT
1

ÖRNEK 8
a, b vec birer tam sayıdır.
(a-b+ c)a
ifadesi negatif tek tam sayı olduğuna göre,
I. a +b
Il. a + c
IlI. b + c
IV. b•c
ifadelerinden kaç tanesi çift sayı olabilir?
V.a•c

ÖRNEK 8 a, b vec birer tam sayıdır.
ÖRNEK 8 a, b vec birer tam sayıdır.1024×438 19.8 KB

2

(a \cdot b + c)^a İfadesine Göre Verilen Öncüllerin Teklik-Çiftlik Analizi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:

  • (\text{Negatif Sayı})^{\text{Tek Sayı}} = \text{Negatif Sayı}
  • \text{Tek} \cdot \text{Tek} = \text{Tek}, \quad \text{Tek} \cdot \text{Çift} = \text{Çift}
  • \text{Tek} \pm \text{Tek} = \text{Çift}, \quad \text{Çift} \pm \text{Çift} = \text{Çift}, \quad \text{Tek} \pm \text{Çift} = \text{Tek}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Üs (a) ve Taban (a \cdot b + c) Değerlerinin Paritesini Belirleme
Bir üslü ifadenin sonucunun negatif tek tam sayı olabilmesi için tabanın negatif tek tam sayı ve üssün tek tam sayı olması gerekir:

  • Üs: a = \text{Tek}
  • Taban: a \cdot b + c = \text{Tek}

Adım 2 — b ve c Sayılarının Teklik-Çiftlik Durumlarını İnceleme
a = \text{Tek} olduğunu taban denkleminde yerine koyalım:

(\text{Tek}) \cdot b + c = \text{Tek} \implies b + c = \text{Tek}

İki tam sayının toplamının tek sayı olması için sayılardan biri Tek, diğeri Çift olmak zorundadır. Buradan iki farklı durum ortaya çıkar:

  • 1. Durum: a = \text{Tek}, b = \text{Çift}, c = \text{Tek}
  • 2. Durum: a = \text{Tek}, b = \text{Tek}, c = \text{Çift}

Adım 3 — Öncüllerin Teker Teker Değerlendirilmesi

  • I. a + b:

      1. Durumda: \text{Tek} + \text{Tek} = \text{Çift} (Çift olabilir.)

  • II. a + c:

      1. Durumda: \text{Tek} + \text{Tek} = \text{Çift} (Çift olabilir.)

  • III. b + c:

    • Her iki durumda da b ve c’den biri tek diğeri çift olduğu için: \text{Tek} + \text{Çift} = \text{Tek} (Daima tek sayıdır, çift olamaz.)

  • IV. b \cdot c:

    • Sayılardan en az biri her zaman çift olduğu için: \text{Çift} \cdot \text{Tek} = \text{Çift} (Daima çift sayıdır, dolayısıyla çift olabilir.)

  • V. a \cdot c:

      1. Durumda: \text{Tek} \cdot \text{Çift} = \text{Çift} (Çift olabilir.)

Toplamda I, II, IV ve V olmak üzere 4 tanesi çift sayı olabilir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 4 tanesi (I, II, IV ve V)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Üslü İfadelerde İşaret ve Parite

  • Tanım: Negatif bir tabanın sonucunun negatif kalması için üssün tek sayı olması şarttır.
  • Bu problemde: (a \cdot b + c)^a < 0 ve tek sayı olmasından hareketle a’nın kesinlikle tek sayı olduğu tespit edilmiştir.

2. Tek ve Çift Sayıların Toplamı

  • Tanım: Zıt pariteye sahip iki tam sayının toplamı her zaman tek sayıdır.
  • Bu problemde: b + c = \text{Tek} eşitliği, b ve c sayılarının zıt paritede olduğunu gösterir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: “Daima Çift” ile “Çift Olabilir” İfadelerini Karıştırmak

  • Yanlış: Yalnızca kesin olanları (IV) sayıp diğer değişken durumları elemek.
  • Doğru: Soru kökü “olabilir” dediği için koşulu sağlayan en az bir durumun varlığı yeterlidir.
  • Neden yanlış: a+b, a+c ve a \cdot c ifadeleri kesin çift değildir ancak oluşturulan olasılıklardan birinde çift değer alabildikleri için “olabilir” şartını sağlarlar.

Bu tip teklik-çiftlik sorularında pratiklik kazanmak için benzer bir soru daha çözmemi ister misin?