am
n
TIP 3
a, b vec birer rakam olmak üzere,
129a + 13b + c = 420
olduğuna göre, c kaçtır?
A) 2 B) 3 C)5
D) 7
E) 9
cam
Rakam Kavramı ve Katsayısı Büyük Terimlerin Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Rakamlar kümesi: \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
- Katsayısı büyük olan değişkene değer verilerek denklemin çözüm aralığı daraltılır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Katsayısı en büyük olan a değerini belirleme
Denklem: $$129a + 13b + c = 420$$
a bir rakam olduğundan alabileceği değerleri test edelim:
- a \ge 4 için: 129 \cdot 4 = 516 > 420 (Olamaz).
- a \le 2 için: b ve c rakamlarının alabileceği en büyük değer 9 olsa bile:13b + c \le 13 \cdot 9 + 9 = 117 + 9 = 126a = 2 olduğunda 129 \cdot 2 = 258 olur ve 420 - 258 = 162 değerine ulaşmak imkansızdır (126 < 162).
- Bu durumda zorunlu olarak a = 3 olmalıdır.
129 \cdot 3 = 387
Adım 2 — Kalan denklemde b ve c değerlerini bulma
a = 3 değerini denklemde yerine yazalım:
387 + 13b + c = 420
13b + c = 420 - 387
13b + c = 33
Adım 3 — b ve c rakamlarını eşleştirme
b ve c birer rakam olmak zorundadır (0 \le b, c \le 9):
- b = 1 için: 13 \cdot 1 + c = 33 \implies c = 20 (20 bir rakam değildir).
- b = 2 için: 13 \cdot 2 + c = 33 \implies 26 + c = 33 \implies c = 7 (7 bir rakamdır).
- b \ge 3 için: 13 \cdot 3 = 39 > 33 (Olamaz).
Buradan a = 3, b = 2 ve c = 7 bulunur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D şıkkı (7)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Rakam Kümesi: Sayıları yazmak için kullanılan \{0, 1, 2, ..., 9\} kümesinin elemanlarıdır. Bir bilinmeyene “rakam” deniyorsa değerinin en fazla 9 olabileceği asla unutulmamalıdır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: a = 2 seçip 13b + c = 162 eşitliğini sağlayan b veya c için iki basamaklı sayılar atamak.- Doğru Yaklaşım: b ve c birer rakam olduğu için 13b + c ifadesinin en büyük değerinin 13 \cdot 9 + 9 = 126 olduğunu bilip a’nın mutlaka 3 olması gerektiğini fark etmek.
Benzer bir katsayı eşleme ve değer aralığı sorusu çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?